"Analiza matematyczna w zadaniach. Część 1"
Identyfikator Librowy: 145398
Spis treści
Przedmowa 6
Rozdział I. Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe 8
§ 1.1. Pojęcia wstępne 8
§ 1.2. Algebra zbiorów 10
§ 1.3. Kwantyfikatory 11
§ 1.4. Relacje (dwuargumentowe) 13
§ 1.5. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 14
§ 1.6. Równania i nierówności modułowe 17
§ 1.7. Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 22
§ 1.8. Indukcja matematyczna (zupełna) 25
§ 1.9. Dwumian Newtona 27
Rozdział II. Ciągi nieskończone 30
§ 2.1. Uwagi ogólne o ciągach 30
Rozdział III. Szeregi liczbowe 44
§ 3.1. Uwagi ogólne o szeregach 44
§ 3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych 44
§ 3.3. Szeregi przemienne 56
§ 3.4. Inne szeregi liczbowe 59
Rozdział IV. Funkcje 64
§ 4.1. Uwagi ogólne o funkcjach 64
§ 4.2. Interpretacja geometryczna funkcji 65
§ 4.3. Funkcja złożona 66
§ 4.4. Funkcja różnowartościowa 67
§ 4.5. Funkcja odwrotna 67
§ 4.6. Symetria punktów i linii względem prostej 68
§ 4.7. Wykres funkcji odwrotnej 69
§ 4.8. Skale funkcyjne. Papiery funkcyjne 70
Rozdział V. Granice funkcji 75
§ 5.1. Granica lewostronna i granica prawostronna funkcji 75
§ 5.2. Interpretacja geometryczna granic jednostronnych 76
§ 5.3. Granica funkcji 77
§ 5.4. Ciągłość funkcji 78
Rozdział VI. Pochodne funkcji postaci y=f(x) 94
§ 6.1. Pochodne rzędu pierwszego 94
§ 6.2. Pochodne wyższych rzędów 120
§ 6.3. Różniczkowanie graficzne 125
Rozdział VII. Pochodne funkcji określonej równaniami parametrycznymi 126
§ 7.1. Pochodna rzędu pierwszego 126
§ 7.2. Pochodna rzędu drugiego 129
Rozdział VIII. Algebra 136
§ 8.1. Liczby zespolone 136
§ 8.2. Pierwiastki wymierne równań algebraicznych 139
§ 8.3. Równanie stopnia trzeciego 141
Rozdział IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 147
§ 9.1. Macierze. Wyznaczniki 147
§ 9.2. Własności wyznaczników 150
§ 9.3. Równanie liniowe. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 152
§ 9.4. Układ n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory Cramera 155
§ 9.5. Równanie liniowe jednorodne. Układ równań liniowych jednorodnych 158
§ 9.6. Układ m równań liniowych o n niewiadomych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 161
§ 9.7. Macierze 166
§ 9.8. Zapis macierzowy układu równań liniowych 176
§ 9.9. Przekształcenia liniowe 176
§ 9.10. Macierz ortogonalna 178
§ 9.11. Równanie charakterystyczne (wiekowe) macierzy 179
Rozdział X. Badanie przebiegu zmienności funkcji 186
§ 10.1. Twierdzenia Rolle'a i Lagrane'a 186
§ 10.2. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema funkcji 187
§ 10.3. Punkty przegięcia 188
§ 10.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji 189
Rozdział XI. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 232
§ 11.1. Szereg potęgowy 232
§ 11.2. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 236
Rozdział XII. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L'Hospitala 255
§ 12.1. Wyrażenia nieoznaczone postaci o/o 255
§ 12.2. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞/ ∞ 260
§ 12.3. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞ ·0 262
§ 12.4. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞-∞ 264
§ 12.5. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞o, 0o, 1∞ 264
Rozdział XIII. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i logarytmicznych 270
§ 13.1. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczej i logarytmicznej 270
Rozdział XIV. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów równań 284
§ 14.1. Metoda cięciw 284
§ 14.2. Metoda stycznych (Newtona) 285
§ 14.3. Metoda kombinowana 287
§ 14.4. Przybliżone rozwiązywanie układów równań 289
Rozdział XV. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części 295
§ 15.1. Uwagi ogólne o całkowaniu 295
§ 15.2. Podstawowe wzory rachunku całkowego 295
§ 15.3. Własności całek nieoznaczonych 296
Rozdział XVI. Całki funkcji wymiernych 306
§ 16.1. Uwagi ogólne 306
§ 16.2. Metody całkowania 306
Rozdział XVII. Całki funkcji niewymiernych 329
§ 17.1. Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego 329
§ 17.2. Całki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego 332
§ 17.3. Metoda współczynników nieoznaczonych 340
Rozdział XVIII. Całki funkcji przestępnych 351
§ 18.1. Całki funkcji trygonometrycznych 351
§ 18.2. Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych 360
§ 18.3. Całki funkcji cyklometrycznych (kołowych) 365
§ 18.4. Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych 368
Rozdział XIX. Całki oznaczone 372
§ 19.1. Uwagi ogólne 372
§ 19.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej 373
§ 19.3. Własności całki oznaczonej 373
Rozdział XX. Zastosowania geometryczne całek 382
§ 20.1. Obliczanie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej lub we współrzędnych biegunowych 382
§ 20.2. Obliczanie długości łuku 388
§ 20.3. Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych 392
§ 20.4. Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości 396
§ 20.5. Inne zastosowania geometryczne całek 405
Rozdział XXI. Całki niewłaściwe 418
§ 21.1. Całki funkcji nieograniczonych 418
§ 21.2. Całki oznaczone w przedziale nieskończonym 422
Rozdział XXII. Całkowanie przybliżone 429
§ 22.1. Uwagi ogólne 429
§ 22.2. Metoda trapezów 429
§ 22.3. Metoda Simpsona 430
§ 22.4. Całkowanie graficzne 432
Rozwiązania i odpowiedzi 434
Skorowidz 503