"Analiza matematyczna w zadaniach. Część 1"

Identyfikator Librowy: 145398

Spis treści

Przedmowa 6

Rozdział I. Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe 8

§ 1.1. Pojęcia wstępne 8

§ 1.2. Algebra zbiorów 10

§ 1.3. Kwantyfikatory 11

§ 1.4. Relacje (dwuargumentowe) 13

§ 1.5. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 14

§ 1.6. Równania i nierówności modułowe 17

§ 1.7. Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 22

§ 1.8. Indukcja matematyczna (zupełna) 25

§ 1.9. Dwumian Newtona 27

Rozdział II. Ciągi nieskończone 30

§ 2.1. Uwagi ogólne o ciągach 30

Rozdział III. Szeregi liczbowe 44

§ 3.1. Uwagi ogólne o szeregach 44

§ 3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych 44

§ 3.3. Szeregi przemienne 56

§ 3.4. Inne szeregi liczbowe 59

Rozdział IV. Funkcje 64

§ 4.1. Uwagi ogólne o funkcjach 64

§ 4.2. Interpretacja geometryczna funkcji 65

§ 4.3. Funkcja złożona 66

§ 4.4. Funkcja różnowartościowa 67

§ 4.5. Funkcja odwrotna 67

§ 4.6. Symetria punktów i linii względem prostej 68

§ 4.7. Wykres funkcji odwrotnej 69

§ 4.8. Skale funkcyjne. Papiery funkcyjne 70

Rozdział V. Granice funkcji 75

§ 5.1. Granica lewostronna i granica prawostronna funkcji 75

§ 5.2. Interpretacja geometryczna granic jednostronnych 76

§ 5.3. Granica funkcji 77

§ 5.4. Ciągłość funkcji 78

Rozdział VI. Pochodne funkcji postaci y=f(x) 94

§ 6.1. Pochodne rzędu pierwszego 94

§ 6.2. Pochodne wyższych rzędów 120

§ 6.3. Różniczkowanie graficzne 125

Rozdział VII. Pochodne funkcji określonej równaniami parametrycznymi 126

§ 7.1. Pochodna rzędu pierwszego 126

§ 7.2. Pochodna rzędu drugiego 129

Rozdział VIII. Algebra 136

§ 8.1. Liczby zespolone 136

§ 8.2. Pierwiastki wymierne równań algebraicznych 139

§ 8.3. Równanie stopnia trzeciego 141

Rozdział IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 147

§ 9.1. Macierze. Wyznaczniki 147

§ 9.2. Własności wyznaczników 150

§ 9.3. Równanie liniowe. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 152

§ 9.4. Układ n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory Cramera 155

§ 9.5. Równanie liniowe jednorodne. Układ równań liniowych jednorodnych 158

§ 9.6. Układ m równań liniowych o n niewiadomych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 161

§ 9.7. Macierze 166

§ 9.8. Zapis macierzowy układu równań liniowych 176

§ 9.9. Przekształcenia liniowe 176

§ 9.10. Macierz ortogonalna 178

§ 9.11. Równanie charakterystyczne (wiekowe) macierzy 179

Rozdział X. Badanie przebiegu zmienności funkcji 186

§ 10.1. Twierdzenia Rolle'a i Lagrane'a 186

§ 10.2. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema funkcji 187

§ 10.3. Punkty przegięcia 188

§ 10.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji 189

Rozdział XI. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 232

§ 11.1. Szereg potęgowy 232

§ 11.2. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 236

Rozdział XII. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L'Hospitala 255

§ 12.1. Wyrażenia nieoznaczone postaci o/o 255

§ 12.2. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞/ ∞ 260

§ 12.3. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞ ·0 262

§ 12.4. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞-∞ 264

§ 12.5. Wyrażenia nieoznaczone postaci ∞o, 0o, 1 264

Rozdział XIII. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i logarytmicznych 270

§ 13.1. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczej i logarytmicznej 270

Rozdział XIV. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów równań 284

§ 14.1. Metoda cięciw 284

§ 14.2. Metoda stycznych (Newtona) 285

§ 14.3. Metoda kombinowana 287

§ 14.4. Przybliżone rozwiązywanie układów równań 289

Rozdział XV. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części 295

§ 15.1. Uwagi ogólne o całkowaniu 295

§ 15.2. Podstawowe wzory rachunku całkowego 295

§ 15.3. Własności całek nieoznaczonych 296

Rozdział XVI. Całki funkcji wymiernych 306

§ 16.1. Uwagi ogólne 306

§ 16.2. Metody całkowania 306

Rozdział XVII. Całki funkcji niewymiernych 329

§ 17.1. Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego 329

§ 17.2. Całki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego 332

§ 17.3. Metoda współczynników nieoznaczonych 340

Rozdział XVIII. Całki funkcji przestępnych 351

§ 18.1. Całki funkcji trygonometrycznych 351

§ 18.2. Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych 360

§ 18.3. Całki funkcji cyklometrycznych (kołowych) 365

§ 18.4. Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych 368

Rozdział XIX. Całki oznaczone 372

§ 19.1. Uwagi ogólne 372

§ 19.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej 373

§ 19.3. Własności całki oznaczonej 373

Rozdział XX. Zastosowania geometryczne całek 382

§ 20.1. Obliczanie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej lub we współrzędnych biegunowych 382

§ 20.2. Obliczanie długości łuku 388

§ 20.3. Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych 392

§ 20.4. Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości 396

§ 20.5. Inne zastosowania geometryczne całek 405

Rozdział XXI. Całki niewłaściwe 418

§ 21.1. Całki funkcji nieograniczonych 418

§ 21.2. Całki oznaczone w przedziale nieskończonym 422

Rozdział XXII. Całkowanie przybliżone 429

§ 22.1. Uwagi ogólne 429

§ 22.2. Metoda trapezów 429

§ 22.3. Metoda Simpsona 430

§ 22.4. Całkowanie graficzne 432

Rozwiązania i odpowiedzi 434

Skorowidz 503