Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2

Leszek M. Sokołowski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-235-3499-0

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2018

Liczba stron:

422

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Sokołowski, Leszek M.. Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2. Red. . Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2018, 422 s. ISBN 978-83-235-3499-0, doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Sokołowski, L.M.

T1 Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2

PB Uniwersytet Warszawski

PP Warszawa

YR 2018

SN 978-83-235-3499-0

DOI https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

Bibliografia BibTex:

@Book{ 201456, author = "Sokołowski, Leszek M.", editor = "", title = "Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2", publisher = "Uniwersytet Warszawski", year = "2018", address = "Warszawa", isbn = "978-83-235-3499-0", doi = "https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Sokołowski, Leszek M.

ED -

TI - Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2

PB - Uniwersytet Warszawski

CY - Warszawa

PY - 2018

SN - 978-83-235-3499-0

ER -

DOI - https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

Netografia (standard APA):

Sokołowski, Leszek M.. Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2 [baza danych online] Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2018 [dostęp: 20 04 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/elementy-analizy-tensorowej-wydanie-2-leszek-m-sokolowski-201456. doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

geodezja, wektory, rozmaitość różniczkowa, przestrzeń Riemanna, tensory, Riemann space, geodesic, differential manifold, vectors, tensors

Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.

Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której p...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-235-3499-0

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323534990

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2018

Liczba stron:

422

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa do drugiego wydania9
Przedmowa do pierwszego wydania10
1. Preliminaria 13 1.1. Przestrzeń i czasoprzestrzeń w matematyce13
1.2. Wektory na rozmaitości15
1.3. Tensory16
1.4. Przestrzenie Rn i En17
1.4.1. Afiniczna przestrzeń euklidesowa En21
1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn24
1.6. Transformacje współrzędnych29
1.6.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie33
1.7. Wymiar przestrzeni36
1.8. Notacja37
2. Rozmaitości różniczkowe 40 2.1. Wprowadzenie40
2.2. Definicja rozmaitości różniczkowej42
2.2.1. Rozmaitość50
2.3. Przykłady rozmaitości gładkich53
2.4. Rozmaitości gładkie w Rn61
2.5. Rozmaitości indukowane i iloczynowe67
butelka Kleina69
2.7. Odwzorowania rozmaitości74
2.8. Krzywe gładkie81
2.9. Klasyfikacja rozmaitości85
3. Wektory i tensory 88 3.1. Geometryczny opis wektora88
3.2. Przestrzeń styczna do En91
zmiana bazy w TpEn93
3.4. Wektor jako operator różniczkowy95
3.5. Przestrzeń styczna do rozmaitości98
3.6. Gładkie pola wektorowe102
3.7. Wektory kowariantne105
3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji108
3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora112
3.9. Tensory115
3.10. Składowe i bazy tensorów117
3.11.Pola tensorowe119
3.12. Działania na tensorach124
3.13.Komutator pól wektorowych126
3.14.Tensor metryczny130
3.15.Operacje na tensorach za pomocą metryki140
3.16.Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity143
3.17. Uogólniony symbol Kroneckera149
3.18.Tensory względne152
3.19. Rozmaitości dwuwymiarowe153
3.20. Metryka hiperpowierzchni154
3.20.1. Sfera Sn160
3.21. Przestrzenie hiperboliczne161
3.21.1. Wstęp historyczny161
3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w przestrzeni Minkowskiego163
3.21.3.Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego164
3.21.4.Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej166
3.21.5. Pseudosfera Beltramiego167
3.21.6. Przekształcenia modeli170
3.22. Orientowalność rozmaitości171
4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego 175 4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów175
4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów179
4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych tensorów180
4.4. Transformacje czynne i bierne182
4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego184
4.6. Pochodna Liego187
4.7. Ogólne własności pochodnej Liego190
4.8. Pochodna Liego tensorów względnych195
4.9. Symetrie198
5. Pochodna absolutna i kowariantna 201 5.1. Pochodna absolutna wektora202
5.2. Pochodna kowariantna wektora204
5.3. Transformacje koneksji afinicznej207
5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora209
5.5. Pochodne wyższych rzędów214
5.6. Pochodne kowariantne tensorów względnych215
5.7. Przestrzeń z koneksja afiniczna217
5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego218
5.8. Przeniesienie równoległe220
5.9. Linie geodezyjne223
afinicznej228
5.9.2. Interpretacja geometryczna skręcenia koneksji230
5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzędne riemannowskie233
5.11. Krzywizna przestrzeni236
5.12.Tensor krzywizny238
5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny245
5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie247
5.15.Pochodna Liego koneksji i krzywizny253
6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna 257 6.1. Koneksja metryczna i symetryczna257
6.2. Kowariantne operatory różniczkowe263
6.3. Tożsamości różniczkowe pierwszego rzędu dla metryki267
6.4. Różniczkowanie tensorów względnych i pochodna Liego270
6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze272
6.5.1. Form–inwariantność funkcjonału długości278
6.5.2. Ekstremum warunkowe281
6.6. Własności metryczne geodetyk285
6.7. Przykłady linii geodezyjnych290
6.8. Współrzędne normalne riemannowskie300
6.9. Współrzędne normalne geodezyjne Gaussa309
7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna 314 7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar krzywizny314
7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie317
7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe319
7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3321
7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3324
7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor Weyla326
7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe330
7.7.1. Przestrzeń de Sittera330
7.7.2. Przestrzeń anty–de Sittera335
7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera337
7.7.4. Płaska fala grawitacyjna340
7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla różnych metryk343
7.9. Niezmienniki tensora krzywizny345
7.10. Tożsamości Bianchiego348
7.10.1. Całkowe tożsamości Bianchiego350
7.11. Dewiacja geodezyjna354
7.11.1. Skalarne równania dewiacji geodezyjnej361
7.12. Krzywizna sekcyjna363
7.13. Krzywizna a metryka367
7.14. Izometrie i przestrzenie z symetriami367
7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiźnie369
7.14.2. Jednorodność i izotropowość372
symetryczne375
7.15.Wektory Killinga376
7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga378
7.16.Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga380
7.17. Własności wektorów Killinga383
7.17.1.Pola Killinga i Jacobiego390
7.18.Warunki całkowalności równań Killinga392
7.19.Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość395
7.20. Przykłady wektorów Killinga398
7.21.Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni406
7.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych409
Skorowidz413
Skorowidz nazwisk421