Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Regresjalogistyczna–podstawyteoriiimodelowania
19
NastępnymetapempracnadmodelemregresjilogistycznejbyłypraceA.Quete-
letaiP
.F.Verhulsta,którzybadalizagadnieniewykładniczegowzrostu.Zdaniem
badaczyniekontrolowanaekstrapolacjawykładniczegowzrostumusiałaprowa-
dzićdoniemożliwychwartościpopulacji,zatemwprowadzilizałożenieomaksy-
malnympoziomieW,reprezentowanymprzezΩ3:
Wt
!
()
=
β
Wt
()
(
Ω-Wt
()
)
,
Pt
()
=
1+exp
exp
(
α
(
α
+
+
β
β
t
)
t
)
,
nazwanaprzezP
.F.Verhulstafunkcjąlogistyczną,
Wt
()
=Ω
1+exp
exp
(
α
(
α
+
+
β
t
β
)
t
)
.
(1.4)
(1.5)
(1.6)
P
.F.Verhulstopublikowałswojewynikiwkilkuartykułach4ichoćwykazał,że
otrzymanakrzywawzrostudobrzeopisujewczasachmuwspółczesnychprzebieg
wzrostupopulacjiFrancji,Belgii,Essex,Rosji(ażdo1833r.),argumentytenie
okazałysięwystarczające.
Minąłjakiśczasifunkcjalogistycznazostałaponowniewprowadzonaw1920r.
przezR.PearlaiL.J.Reeda5wartykuleanalizującymwzrostpopulacjiStanów
Zjednoczonych.Badaczeciniemieliwiedzyotym,iżtematbyłprzedmiotem
wcześniejszychbadańwpracachP
.F.Verhulsta,więcniezależnieotrzymalirów-
nieżlogistycznąkrzywąwzrostu.Funkcjatabardzodobrzeopisywaławzrost
wlatach1790-1910,jednakpóźniejznówmijałasięzrzeczywistością.Mimo
wszystkoR.Pearlijegowspółpracownicyprzeznastępne20latużywalilogistycz-
nejkrzywejwzrostudobadaniawszystkichinnychmożliwychpopulacji.R.Pearl
iL.J.ReedwkolejnychartykułachwymienilijużP
.F.Verhulsta,jednaknieprzy-
jęlidokońcajegoterminologii.
KolejnąważnąpublikacjąbyłartykułYule)a6(1925r.).Onzkoleipoświęcił
P
.F.Verhulstowirozdziałwswojejpracyorazponownieprzywróciłokreślenie
nlogistyczny”
.OdwoływałsięwswojejpracyrównieżdopublikacjiL.J.Reeda.
3
4
Tamże,s.3.
Verhulst(1838,s.113-120;1845,s.1-38;1847,s.1-32).
5
6
Pearl,Reed,Kish(1940,s.486-488).
Yule(1925,s.1-59).
