Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
2.Własnościsiecirzeczywistych
Definicja2.7.Współczynnikgronowaniawierzchołkatostosunekliczby
Eiistniejącychkrawędzimiędzysąsiadamiwierzchołkadowszystkichmożli-
wychkrawędzimiędzytymisąsiadamiki(ki−1)/2.
Jestonzatemrówny
Ci=
ki(ki−1)
2Ei
j
(2.12)
gdzie0≤Ei≤ki(ki−1)/2,dziękiczemu0≤Ci≤1.Jakwidzimy,współczynnik
gronowaniaopisujeprawdopodobieństwo,żepierwsisąsiedziwęzłaźrównieżsą
względemsiebiepierwszymisąsiadami.Prostyprzykładobliczaniawspółczynnika
gronowaniazostałprzedstawionynarysunku2.11.
Rysunek2.11.Najbliższeotoczeniewierzchołkaź.Ciągłymiliniamioznaczonoistnie-
jącekrawędzie.Przerywanelinieoznaczająnieistniejące,leczmożliwekrawędzie.Aby
obliczyćwspółczynnikgronowaniaśrodkowego(białego)węzła,należypodzielićliczbę
istniejącychkrawędzimiędzyjegosąsiadamiEi=1przezliczbęwszystkichmożliwych
połączeńmiędzynimi(
ki
2)=3.StądCi=1/3
WspółczynnikgronowaniacałejsiecijestpoprostuwartościąCi(2.12)uśred-
nionąpowszystkichwęzłach
C=(Ci>.
(2.13)
Współczynnikgronowaniagrafupełnego(czylitakiego,wktórymsąwszystkie
możliwekrawędzie)wynosi1.Wgrafachpustychwspółczynniktenjestzdefinicji
równy0.Wartorównieżwiedzieć,żeistniejewieleinnychdefinicjiwspółczynników
gronowania(zob.naprzykład[30,110,237]).Jednąznich,szczególniepopularną
wsocjologii,jestdefinicjawspółczynnikagronowaniawpostaci
C∆=
lźczbadrógodługości2wsźecź
3×lźczbatrójkątówwsźecź
.
(2.14)
Czynnik3wlicznikuwyrażenia(2.14)wynikazfaktu,iżwjednymtrójkącieistnieją
trzydrogiodługości2–każdaprowadzącaprzezinnyśrodkowywęzeł.
Choćobawyrażenia,(2.13)i(2.14),mówiąoliczbietrójkątówwsieciach,
tonależyzdawaćsobiesprawę,żewwiększościwypadkówdająoneinnewyniki.
Przedewszystkimdziejesiętakwtedy,gdylokalnywspółczynnikgronowaniaCi
