Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WSTĘP
JesttopolskawersjaksiążkiProblemsinMathematicalAnalysisIII:Integra-
tion,któraukazałasięw2003rokuwseriiStudentMathematicalLibrarywy-
dawanejprzezAmericanMathematicalSociety.Jednocześniejesttotrzecitom
zzaplanowanejprzeznasseriizbiorówzadańpoświęconychróżnymdziałomana-
lizymatematycznej.Omawianesąwnimgłówniezagadnieniadotyczącecałki
Riemanna–StieltjesaicałkiLebesgue’afunkcjirzeczywistejjednejzmiennejrze-
czywistej.Podobniejakdwapoprzednietomy(Zadaniazanalizymatematycznej.
Liczbyrzeczywiste,ciągiiszeregiliczboweorazZadaniazanalizymatematycznej.
Funkcjejednejzmiennej–rachunekróżniczkowy)wydaneprzezWydawnictwo
NaukowePWNw2005rokurównieżtaksiążkajestpodzielonanadwieczęści:
zadaniaiichrozwiązania.Podobnyjestteżukładzadań,toznaczy,napoczątku
każdegopodrozdziałusąstosunkowołatwezadania,anakońcuznajdująsięza-
dania,któresąwzasadzietwierdzeniamiistanowiąuzupełnieniestandardowych
podręcznikówakademickich.
PierwszyrozdziałjestpoświęconycałceRiemannaicałceRiemanna–Stieltjesa
względemfunkcjiowahaniuskończonym.Ponadtowpodrozdziale1.6przedsta-
wiłyśmywieleznanychimniejznanychnierównościcałkowych,międzyinnymi
nierównościOpialaiSteffensena.OstatnipodrozdziałdotyczymiaryJordana,
którajestściślezwiązanazcałkąRiemanna.
Rozdział2jestpoświęconymierzeicałceLebesgue’a.Omawiamyturów-
nieżabsolutnąciągłośćfunkcjiizależnośćmiędzyróżniczkowaniemacałkowa-
niem.MiędzyinnymiprzedstawiamydowódtwierdzeniaBanacha–Zareckiego,
któremówi,żefunkcjafjestabsolutnieciągłanaprzedzialezwartym[a,b]wtedy
itylkowtedy,gdyjestonaciągła,mawahanieskończoneiodwzorowujezbiory
miaryzeronazbiorymiaryzero.Omawiamytakżeaproksymacyjnąciągłość.
Wartoprzytejokazjiwspomnieć,żeistniejepewnaanalogiamiędzycałkowal-
nościąwsensieRiemannaiciągłościązjednejstrony,aaproksymacyjnąciąg-
łościąicałkowalnościąwsensieLebesgue’azdrugiejstrony.Mianowiciefunkcja
ograniczonana[a,b]jestcałkowalnawsensieRiemannawtedyitylkowtedy,
