"Matematyka dla humanistów: elementy matematyki dla studentów nauk humanistycznych i społecznych"

Spis treści

Przedmowa 11

Wstęp 13

Część I 21

Rozdział 1. Wprowadzenie do teorii zbiorów i relacji 23

1. Zbiory 23

2. Działania na zbiorach 26

3. iloczyn kartezjański 28

4. Różne rodzaje relacji 33

5. Systemy relacyjne. Grafy 38

6. Relacja odwrotna. Składanie relacji 42

7. Relacje równoważności. Podziały 44

8. Rozszerzenia relacji 47

9. Relacje porządkujące (porządki) 50

10. Funkcje 54

11. Równoliczność. Moc (liczba kardynalna) zbioru 59

12. Uzupełnienia do rozdziału 1 63

Rozdział 2. Podstawowe struktury algebraiczne 79

1. Działania (operacje) 79

2. Systemy algebraiczne (struktury algebraiczne, algebry) 80

3. Ciało zbiorów 86

4. Izomorfizm i homomorfizm algebr 86

5. Kraty i algebry Boole'a 87

Część II 95

Rozdział 1. Języki formalne 97

1. Wstęp 97

2. Działania (operacje) na językach 100

3. Homomorfizm języka 103

4. Konteksty nad językiem 106

5. Uzupełnienia do rozdziału 1 109

Rozdział 2. Modele dystrybucyjno - algebraiczne 114

1. Wystąpienia podciągów w ciągu nad V. Język jakostru ktura relacyj na 114

2. Relacja dominacji kontekstowej 116

3. Relacja dominacji i równoważności w zbiorze kontekstów 119

4. Zbiory początkowe 120

5. Model konfiguracyjny 121

6. Uzupełnienia do rozdziału 2 125

Rozdział 3. Gramatyki formalne jako modele generowaniai rozpoznawania języków 127

1. Systemy przepisywania 127

2. Gramatyki generatywne i rozpoznające 130

3. Hierarchia Chomskiego 133

4. Zależności między gramatykami 138

5. Gramatyki typu 2. Gramatyki jednoznaczne i gramatyki?niejednoznaczne 140

6. Automaty skończone i gramatyki typu 3 142

7. O pewnych przekształceniach gramatyk typu 3 145

8. Funkcja przejścia automatu 153

9. Wyrażenia regularne 155

10. Kongruencje i języki typu 3 157

11. Pewne typy automatów a języki hierarchii Chomskiego 158

12. Automaty liniowe ograniczone a języki typu 1 160

13. Maszyny Turinga 161

14. Uzupełnienia do rozdziału 3 163

Rozdział 4. Gramatyka kategorialna 168

1. Wiadomości wstępne 168

2. Podstawy gramatyki kategorialnej według Ajdukiewicza 170

3. Funktory a operatory 173

4. Lambeka rozwinięcie idei Ajdukiewicza 177

5. Rachunek syntaktyczny Lam beka 184

6. Gramatyki kategorialne 189

7. K-gramatyki a gramatyki hierarchii Chomskiego 192

8. Uzupełnienia do rozdziału 4 193

Rozdział 5. Wprowadzenie do teorii kodowania 195

1. Wstęp 195

2. Kody. Kody wykrywające błąd i kody korygujące błąd 196

3. Odległość w sensie Hamminga 200

4. Działania na słowach kodowych 202

5. Kody liniowe 206

6. Uzupełnienia do rozdziału 5 209

Rozdział 6. Wybrane przykłady modelowania matematycznegow antropologii, socjologii i lingwistyce 214

1. Relacje pokrewieństwa: permutacje i grupy w antropologii?społecznej 215

2. Porządki ostre: analiza mechanizmów głosowania 218

3. Leśniewskiego mereologia i relacje czasoprzestrzennew języku naturalnym 223

Bibliografia 227

Skorowidz oznaczeń 230

Skorowidz nazw 233