"Statystyka z elementami statystycznych metod monitorowania procesów"

Spis treści

Od autorów 8

Rozdział 1. ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 10

1.1. Wprowadzenie 10

1.2. Prawdopodobieństwo 12

1.2.1. Definicje prawdopodobieństwa 13

1.2.2. Podstawowe własności prawdopodobieństwa 16

1.2.3. Prawdopodobieństwo zupełne i wzór Bayesa 17

1.3. Jednowymiarowe zmienne losowe 19

1.3.1. Podstawowe pojęcia i określenia 19

1.3.2. Charakterystyki rozkładu jednowymiarowej zmiennej losowej 21

1.3.2.1. Funkcja prawdopodobieństwa i funkcja gęstości prawdopodobieństwa 21

1.3.2.2. Dystrybuanta 23

1.3.3. Parametry jednowymiarowej zmiennej losowej 25

1.4. Wybrane rozkłady jednowymiarowych zmiennych losowych 28

1.4.1. Rozkłady dyskretnych zmiennych losowych 28

1.4.1.1. Rozkład dwupunktowy 28

1.4.1.2. Rozkład dwumianowy 30

1.4.1.3. Rozkład Poissona 34

1.4.1.4. Rozkład hipergeometryczny 38

1.4.2. Rozkłady ciągłych zmiennych losowych 40

1.4.2.1. Rozkład jednostajny 40

1.4.2.2. Rozkład normalny 42

1.4.2.3. Rozkład wykładniczy 49

1.5. Dwuwymiarowe zmienne losowe 53

1.5.1. Funkcja prawdopodobieństwa, funkcja gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanta dwuwymiarowej zmiennej losowej 54

1.5.2. Rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe 55

1.5.3. Dwuwymiarowy rozkład normalny 59

1.6. Twierdzenia graniczne 62

1.5.4. Współczynnik korelacji liniowej 62

1.6.1. Prawo wielkich liczb Bernoulliego 63

1.6.2. Twierdzenie Moivre’a-Laplace’a 64

1.6.3. Nierówność Czebyszewa 66

Rozdział 2. METODOLOGIA BADAŃ STATYSTYCZNYCH 68

2.1. Wprowadzenie 68

2.2. Zbiorowość generalna 72

2.3. Próba 76

2.4. Zmienne losowe w badaniach empirycznych 82

2.5. Skale pomiarowe 86

Rozdział 3. CHARAKTERYSTYKI OPISOWE ZMIENNYCH LOSOWYCH W BADANIACH WYCZERPUJĄCYCH 90

3.1. Wprowadzenie 90

3.2. Jednowymiarowe zmienne losowe 91

3.2.1. Rozkład empiryczny 91

3.2.1.1. Szereg rozdzielczy 92

3.2.1.2. Szereg kumulacyjny 99

3.2.2. Miary położenia 107

3.2.2.1. Średnia arytmetyczna 107

3.2.2.2. Średnia harmoniczna 112

3.2.2.3. Średnie potęgowe 113

3.2.2.4. Średnia geometryczna 115

3.2.2.5. Mediana 117

3.2.2.6. Modalna 120

3.2.3. Miary rozproszenia 121

3.2.3.1. Wariancja i odchylenie standardowe 122

3.2.3.2. Odchylenie przeciętne 128

3.2.3.3. Miary rozproszenia oparte na statystykach pozycyjnych 130

3.2.4. Momenty empiryczne 131

3.3. Wielowymiarowe zmienne losowe 132

3.3.1. Rozkład empiryczny dwuwymiarowej zmiennej losowej 132

3.3.2. Współzależność dwóch zmiennych losowych 136

3.3.2.1. Empiryczny współczynnik korelacji liniowej 136

3.3.2.2. Empiryczny współczynnik korelacji dwuseryjnej 140

3.3.2.3. Współczynnik skojarzenia 143

3.3.3. Regresja dwóch zmiennych 144

3.3.4. Uogólnienie współczynnika korelacji 150

3.3.5. Regresja wielowymiarowa oraz korelacja wieloraka i cząstkowa 153

Rozdział 4. ESTYMACJA PARAMETRÓW ZMIENNYCH LOSOWYCH 164

4.1. Wprowadzenie 164

4.2. Estymatory i ich podstawowe własności 168

4.3. Metoda największej wiarygodności 170

4.4. Punktowa estymacja parametrów jednowymiarowej zmiennej losowej 176

4.4.1. Szacowanie wartości oczekiwanej 176

4.4.1.1. Średnia arytmetyczna z próby 176

4.4.1.2. Mediana z próby 177

4.4.2. Szacowanie wariancji i odchylenia standardowego 178

4.4.2.1. Wariancja z próby 178

4.4.2.2. Odchylenie standardowe z próby 182

4.4.2.3. Szacowanie odchylenia standardowego normalnej zmiennej losowej na podstawie rozstępu z próby 183

4.5. Rozkłady podstawowych charakterystyk z próby 186

4.5.1. Rozkład średniej arytmetycznej z próby 186

4.5.2. Rozkład wariancji i odchylenia standardowego z próby 189

4.6. Przedziałowa estymacja parametrów jednowymiarowej zmiennej losowej 192

4.6.1. Ogólne zasady konstruowania przedziałów ufności 192

4.6.2. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej 192

4.6.3. Przedział ufności dla różnicy dwóch wartości oczekiwanych 195

4.6.4. Przedziały ufności dla wariancji i odchylenia standardowego 198

4.6.5. Przedział ufności dla stosunku dwóch wariancji 200

4.6.6. Przedział ufności dla wskaźnika struktury 202

4.6.7. Przedział ufności dla różnicy między dwoma wskaźnikami struktury 204

4.6.8. Liczebność próby 205

4.7. Punktowa i przedziałowa estymacja współczynnika korelacji liniowej 206

Rozdział 5. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH 209

5.1. Wprowadzenie 209

5.2. Weryfikacja hipotez dotyczących wartości oczekiwanej 215

5.2.1. Weryfikacja istotności różnicy między wartością oczekiwaną zmiennej losowej a ustaloną wartością 215

5.2.1.1. Test u 216

5.2.1.2. Test t 222

5.2.2. Weryfikacja istotności różnicy między wartościami oczekiwanymi dwóch zmiennych losowych 224

5.2.2.1. Test u 225

5.2.2.2. Test t 226

5.3. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji 229

5.3.1. Weryfikacja istotności różnicy między wariancją a ustaloną wartością 229

5.3.2. Weryfikacja istotności różnicy między dwiema wariancjami 234

5.4. Weryfikacja hipotez dotyczących wskaźnika struktury 237

5.4.1. Weryfikacja istotności różnicy między wskaźnikiem struktury a ustaloną wartością 237

5.4.2. Weryfikacja istotności różnicy między dwoma wskaźnikami struktury 239

5.5. Weryfikacja istotności współczynnika korelacji 242

5.6. Weryfikacja niezależności dwóch cech za pomocą testu chi-kwadrat 245

5.7. Weryfikacja zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem hipotetycznym za pomocą testu chi-kwadrat 250

5.8. Weryfikacja hipotezy o losowości wyników doświadczenia 255

5.9. Sekwencyjne metody weryfikacji hipotez statystycznych 258

5.9.1. Ogólne zasady funkcjonowania testów sekwencyjnych 258

5.9.2. Weryfikacja hipotez dotyczących wartości oczekiwanej normalnej zmiennej losowej 259

5.9.3. Weryfikacja hipotez dotyczących odchylenia standardowego normalnej zmiennej losowej 262

5.9.4. Weryfikacja hipotez dotyczących wskaźnika struktury 264

5.9.5. Weryfikacja hipotez dotyczących parametru rozkładu Poissona 266

Rozdział 6. ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH 269

6.1. Wprowadzenie 269

6.2. Wskaźnikowa analiza szeregów czasowych 271

6.2.1. Wskaźniki indywidualne 271

6.2.2. Wskaźniki agregatowe 276

6.3. Procedury wyznaczania tendencji rozwojowej 280

6.3.1. Metoda średnich ruchomych 280

6.3.2. Analityczne wygładzanie szeregów czasowych 282

6.4. Wyodrębnianie wahań sezonowych (okresowych) 287

6.5. Wyodrębnianie wahań przypadkowych (losowych) 295

6.6. Monitorowanie procesów za pomocą kart kontrolnych 300

6.6.1. Karty kontrolne Shewharta 301

6.6.1.1. Karta kontrolna x̄ 301

6.6.1.2. Karta kontrolna x̄ − s 306

6.6.1.3. Karta kontrolna x̄ − r 309

6.6.1.4. Karta kontrolna z i karta kontrolna w 310

6.6.1.5. Karta kontrolna c i karta kontrolna u 315

6.6.2. Karty kontrolne sum skumulowanych 322

6.6.2.1. Monitorowanie wartości oczekiwanej normalnej zmiennej losowej 322

6.6.2.2. Kontrola odchylenia standardowego normalnej zmiennej losowej 334

6.6.2.3. Monitorowanie parametru p zero-jedynkowej zmiennej losowej 335

6.6.2.4. Monitorowanie parametru λ zmiennej losowej Poissona 339

Aneks. Tablice 343

I. Wartości funkcji Θ(u) 347

II. Kwantyle rozkładów zmiennej losowej t_r-Studenta 349

III. Kwantyle rozkładów zmiennej losowej χ_r² 350

IV. Kwantyle rozkładów zmiennej losowej F 352

V. Parametry rozkładu rozstępu 356

VI. Kwantyle rozkładu serii 357

VII. Fragment tablicy liczb losowych 360

VIII. Fragment tablicy liczb złotych 361

IX. Funkcja wykładnicza e^x i e^–x 364