"Matematyka 2"

Identyfikator Librowy: 18830

Spis treści

1. Całka krzywoliniowa nieskierowana 9

1.1. Całka krzywoliniowa nieskierowana 10

1.2. Zastosowanie całki krzywoliniowej nieskierowanej 12

1.3. Pytania do Wykładu 14

1.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 15

2. Całka krzywoliniowa skierowana 17

2.1. Całka krzywoliniowa skierowana 18

2.2. Zastosowania całki krzywoliniowej skierowanej 21

2.3. Pytania do Wykładu 23

2.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 24

3. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej 25

3.1. Definicje i działania podstawowe 26

3.2. Ciągi i szeregi liczbowe zespolone 31

3.3. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej 33

3.4. Pytania do Wykładu 35

3.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 36

4. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej 39

4.1. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej 40

4.2. Całka funkcji zmiennej zespolonej 42

4.3. Szeregi 44

4.4. Pytania do Wykładu 46

4.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 47

5. Punkty osobliwe. Residuum 49

5.1. Punkty osobliwe odosobnione 50

5.2. Residuum funkcji 51

5.3. Pytania do Wykładu 53

5.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 54

6. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 55

6.1. Równania różniczkowe 56

6.2. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 57

6.3. Pytania do Wykładu 61

6.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 62

7. Równania różniczkowe rzędu drugiego 63

7.1. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego 64

7.2. Pytania do Wykładu 71

7.3. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 72

8. Szeregi funkcyjne 73

8.1. Szeregi potęgowe 74

8.2. Szereg Taylora, szereg Maclaurina 77

8.3. Szereg Fouriera 79

8.4. Pytania do Wykładu 82

8.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 83

9. Przekształcenie Laplace’a 85

9.1. Podstawowe definicje i własności 86

9.2. Pytania do Wykładu 92

9.3. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 93

10. Odwzorowanie odwrotne Laplace’a 95

10.1. Przekształcenie odwrotne Laplace’a 96

10.2. Transformata Laplace’a splotu 101

10.3. Pytania do Wykładu 102

10.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 103

11. Metoda operatorowa 105

11.1. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych 106

11.2. Pytania do Wykładu 108

11.3. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 109

A. Przekształcenie Z i jego własności 111

A.1. Podstawowe definicje i własności 112

A.2. Transformaty Z funkcji przesuniętych 114

A.3. Transformaty Z sumy i różnicy 114

A.4. Transformata Z splotu funkcji dyskretnych 115

A.5. Twierdzenia o wartościach granicznych 115

A.6. Metody wyznaczania oryginału f(n) dla danej transformaty F(z) 116

A.7. Wzory podstawowe przekształcenia Z 119

B. Całka powierzchniowa 121

B.1. Całka powierzchniowa niezorientowana funkcji skalarnej 122

B.2. Całka powierzchniowa zorientowana składowej normalnej wektora 124

B.3. Postać wektorowa twierdzeń całkowych 124

C. Wybrane problemy 127

C.1. Równania różniczkowe cząstkowe 128