"Algebra dla studentów"

Identyfikator Librowy: 194202

Spis treści

Przedmowa 10

Wstęp 12

1.1. Działania algebraiczne 18

1. Elementy algebry abstrakcyjnej 18

1.2. Grupy 22

1.3. Pierścienie i ciała 40

2.1. Postać kanoniczna liczby zespolonej 49

2. Liczby zespolone 49

2.2. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej 54

2.3. Pierwiastkowanie liczb zespolonych 58

2.4. Rozkładalność wielomianów 62

2.5. Rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych 69

3.1. Podstawowe własności przestrzeni liniowych 76

3. Przestrzenie liniowe 76

3.2. Baza i wymiar przestrzeni liniowej 83

3.3. Suma prosta podprzestrzeni 93

3.4. Przestrzenie ilorazowe 97

4.1. Jądro i obraz przekształcenia liniowego 102

4. Przekształcenia liniowe i ich macierze 102

4.2. Przekształcenia nieosobliwe 110

4.3. Macierz przekształcenia liniowego 118

4.4. Macierz zmiany bazy 129

4.5. Wyznacznik macierzy kwadratowej 132

4.6. Macierz odwrotna 145

5.1. Układ Cramera 151

5. Układy równań liniowych 151

5.2. Rząd macierzy 159

5.3. Twierdzenie Kroneckera–Capellego 164

6.1. Wektory swobodne 172

6. Liniowa geometria analityczna w przestrzeni R3 172

6.2. Płaszczyzna 181

6.3. Prosta 185

7.1. Iloczyn skalarny 190

7. Przestrzenie euklidesowe 190

7.2. Norma wektora i kąt między wektorami 194

7.3. Baza ortogonalna 197

7.4. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń 203

8.1. Wektory własne 211

8. Macierz w postaci kanonicznej Jordana 211

8.2. Macierz w postaci diagonalnej 220

8.3. Wektory dołączone 225

8.4. Macierz Jordana 234

9.1. Wielomiany macierzy 246

9. Funkcje macierzy 246

9.2. Funkcje macierzy 255

10.1. Formy półtoraliniowe 263

10. Formy hermitowskie i formy kwadratowe 263

10.2. Formy hermitowskie i kwadratowe 274

10.3. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a 277

10.4. Przekształcenia unitarne i ortogonalne 280

10.5. Przekształcenia hermitowskie i symetryczne 283

10.6. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej za pomocą przekształ- cenia ortogonalnego 285

Odpowiedzi i wskazówki do zadań 292

Literatura 322

Skorowidz 323