"Psychoarytmetyka"

Table of Contents

Przedmowa do polskiego wydania 14

Przedmowa 25

Nota redakcyjna 28

1. Oryginalna publikacja 29

2. Nowa publikacja 29

3. Treść 30

Podziękowania 33

Wprowadzenie 34

1. OGÓLNE IDEE 38

Belki numeryczne 40

Podsumowanie okresu przygotowania przedszkolnego 40

Szorstkie cyfry 43

Materiał dotyczący oddzielnych jedności 47

Pudełka z wrzecionami 47

Karty i żetony 48

System dziesiętny 49

Wprowadzenie do podstaw arytmetyki 49

Materiały do prezentacji systemu dziesiętnego 52

Tworzenie dużych liczb 56

Ćwiczenia równoległe 60

Przejście z jednej dziesiątki do drugiej 60

Pierwsze tablice Seguina 61

Nazwy liczb od 11 do 20 63

Kolejne ćwiczenie 64

Drugie tablice Seguina 65

Liczenie po kolei jako ćwiczenie równoległe 67

Liniowy rozkład sześcianu (łańcuch 1000) 68

Rozkład liniowy kwadratu (łańcuch 100) 68

Gra w węża 70

Inne ćwiczenia równoległe dotyczące systemu dziesiętnego 70

Dodawanie - tablica z paskami 76

Tabliczka dodawania 77

Tabliczki obliczeń - ćwiczenia pisemne 77

Powiązane tablice dodawania 83

Podsumowanie 86

Działania arytmetyczne z dużymi liczbami 87

Dodawanie 89

Mnożenie 92

Odejmowanie 93

Dzielenie 98

Dzielenie przez liczby jednocyfrowe 98

Dzielenie przez liczby dwucyfrowe - gra w kokardy 101

Ćwiczenia równoległe do działań arytmetycznych 104

Gra w kropki 105

Gra w znaczki 108

Zadania i arytmetyka 114

Postęp 116

Mnożenie 117

Rozróżnienie pojęć: mnożna i mnożnik 119

Ćwiczenia z mnożenia - prawa przemienności i rozdzielności 120

Ćwiczenia równoległe - trudności w mnożeniu 128

Tablica do mnożenia z koralikami 128

Zapamiętywanie kombinacji 128

Kontrolna tablica mnożenia 132

Uproszczone tablice mnożenia 133

2. SYSTEM DZIESIĘTNY 136

Pozycja i wartość cyfr w systemie dziesiętnym 138

System dziesiętny 138

Tworzenie wielkich liczb 150

Dodawanie 154

Działania arytmetyczne 154

Odejmowanie 156

Mnożenie 158

Mnożenie przez wielocyfrowy mnożnik 160

Przy użyciu liczydeł 160

Przy użyciu poziomego liczydła 166

3. DZIELENIE 172

Analiza dzielenia 174

Procedura 174

Dzielenie przez dzielnik wielocyfrowy 176

Analiza dystrybucji jedności w dzieleniu 182

Działania z materiałem 187

Dzielenie przez liczby jednocyfrowe 187

Dzielenie przez dzielnik wielocyfrowy 191

Analiza podobieństw między mnożeniem a dzieleniem 195

Obliczenia dla dzielenia 199

4. ĆWICZENIA Z LICZBAMI 202

Ćwiczenia z liczbami 204

Liczby pierwsze 204

Podzielność 204

Czynniki 208

Czynniki pierwsze i największy wspólny dzielnik 214

Wielokrotności 219

Najmniejsza wspólna wielokrotność 221

Ćwiczenie rysunkowe z najmniejszej wspólnej wielokrotności 229

Potęgi 230

5. GRY W MNOŻENIE 240

Analizy i studia nad relacjami 242

Gry w mnożenie 242

Mnożenie - układ pręcików korali 243

Mnożenie - tablice mnożenia 245

Konstrukcja z kątów - prawo przemienności 247

Podział kwadratu na części 250

Gry w mnożenie 255

Warcabnica 256

Gra w bank 260

6. ALGEBRA 268

Algebra 270

Ćwiczenie z długimi belkami numerycznymi 270

Powrót do przeszłości 270

Mnożenie - prawo rozdzielności 276

Kwadraty - od jednego kwadratu do drugiego 277

Kwadraty - tworzenie wielomianu 278

Graniastosłupy - brązowe schody 284

Sześciany - różowa wieża 286

Sześcian dwumianu - opis algebraiczny 292

Sześcian trójmianu - opis algebraiczny 296

7. PIERWIASTEK KWADRATOWY 300

Pierwiastek kwadratowy 302

Wyciąganie pierwiastka kwadratowego 302

Ćwiczenia przygotowawcze: analiza oparta na geometrii 305

Pierwiastki kwadratowe będące liczbami dwu- i wielocyfrowymi 305

Dzielenie kwadratu na części 309

Studia nad kwadratem-przewodnikiem 312

Zależności liczbowe 321

Procedura obliczania pierwiastka kwadratowego w praktyce 322

Arytmetyczne obliczenie dwucyfrowego pierwiastka kwadratowego 328

Wyciąganie trzycyfrowego pierwiastka kwadratowego 328

Wyciągnięcie czterocyfrowego pierwiastka kwadratowego 336

Obliczenia arytmetyczne dla czterocyfrowego pierwiastka kwadratowego 344

8. PIERWIASTEK SZEŚCIENNY 348

Pierwiastek sześcienny 350

Obliczenia dla wyciągania pierwiastka sześciennego 353

Pierwiastek z dwumianu 357

Sześcian-przewodnik 357

Obliczenia pisemne 363

Pierwiastek z trójmianu 366

Obliczenia pisemne 378

Działania na samych liczbach 383

Materiał jako nauczyciel 384

9. MATERIALIZACJA 386

Nota od redakcji 388

Czwarta potęga dwumianu 391

Potęgi jako bryły geometryczne 391

CZĘŚĆ I: (a3 + 3a2b) a 394

CZĘŚĆ II: (b3 + 3b2a) a 398

CZĘŚĆ III: (a3 + 3a2b) b 400

CZĘŚĆ IV: (b3 + 3b2a) b 401

Piąta potęga dwumianu 403

10. DZIESIĘTNY SYSTEM METRYCZNY 404

Dziesiętny system metryczny 406

Pomiar objętości 411

Pomiar powierzchni 411

Pomiar długości 413

Pomiar powierzchni 416

Pomiar objętości 420

Zadanie dla dziecka 420

Pomiar pojemności (ciecz) 422

Pomiar pojemności - towary sypkie 426

Pomiar masy 427

Pomiar temperatury 430

Pomiar masy (kontynuacja) 431

Waga do pomiaru masy 434

Pomiar masy właściwej - gęstość 436

Badanie pomiarów i rozwiązywanie zadań 438

Zadania 438

Alpy 439

Alpy Zachodnie 439

Karpaty 439

Wiochy 439

Bałkany 440

Pireneje 440

Pieniądze 441

Pomiary spoza systemu metrycznego lub dziesiętnego 441

Czas 445

11. STOSUNEK I PROPORCJA 448

Stosunek i proporcja 450

Reguła trzech 454

Redukcja do jedności 456