"Podstawy ubezpieczeń majątkowych"

Spis treści

Wstęp 8

1. Modelowanie ryzyka 10

1.1. Model ryzyka indywidualnego 10

1.2. Funkcje generujące momenty i kumulanty 15

1.3. Model ryzyka łącznego 23

1.3.1. Liczba szkód w portfelu 23

1.3.2. Złożone rozkłady łącznej wartości szkód 27

1.3.3. Wzór rekurencyjny Panjera 32

1.3.4. Dyskretyzacja ciągłych rozkładów pojedynczej szkody 37

1.3.5. Funkcja generująca prawdopodobieństwo 39

2. Modelowanie wypłacalności zakładu ubezpieczeń 42

2.1. Model dyskretny 42

2.1.1. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania 43

2.1.2. Własności operatora ryzyka 47

2.1.3. Rozkład deficytu w chwili ruiny 49

2.1.4. Oszacowania rozkładu deficytu 50

2.1.5. Ogólna metoda uzyskiwania oszacowan górnych i dolnych 55

2.2. Model ciągły i jego związki z modelem dyskretnym 58

2.2.1. Złożony model Poissona 59

2.2.2. Wzór na prawdopodobieństwo ruiny w nieskonczonym horyzoncie 62

2.3. Przełacznikowy model Sparre Andersena 63

2.3.1. Wektor dopasowania 67

2.3.2. Operator ryzyka i jego własności 68

2.3.3. Wzory na prawdopodobieństwo ruiny w skończonym i nieskończonym horyzoncie 74

2.3.4. Przykłady zastosowań 78

2.4. Metoda top-down 80

3. Wprowadzenie do metod naliczania składek ubezpieczeniowych 84

3.1. Przegląd reguł naliczania składki 84

3.2. Podstawowe własności reguł naliczania składki 86

3.3. Optymalny podział składki w konsorcjum ubezpieczycieli 94

3.4. Towarzystwa ubezpieczeń wzajemnych – korekta składki 98

4. Systemy bonus-malus określania składki 102

4.1. System holenderski 102

4.2. Matematyczny opis systemu bonus-malus za pomoca łańcucha Markowa 107

4.2.1. Operator P generowany przez macierz przejścia 110

4.2.2. Warunek wystarczający, aby P był zwężajacy 112

4.2.3. Rozkład stacjonarny jako punkt stały P 114

4.2.4. Warunek wystarczający i konieczny istnienia rozkładu stacjonarnego 121

4.3. Efektywność Loimaranta 123

4.3.1. Subsydiowanie „złych” kierowców przez „dobrych” kierowców 124

4.3.2. Apetyt na bonusy 126

4.3.3. Wyznaczanie efektywności Loimaranta bez znajomości rozkładu stacjonarnego 127

5. Teoria zaufania 130

5.1. Sformułowanie problemu 130

5.2. Estymator bayesowski składki indywidualnej 132

5.3. Powiązanie z systemem bonus-malus 135

5.3.1. Założenia modelu Bichsela 135

5.3.2. Estymacja parametrów ryzyka 137

5.3.3. Kalkulacja współczynników bonus-malus 140

5.4. Najlepszy liniowy estymator składki indywidualnej 142

5.4.1. Prosty model heterogeniczny 142

5.4.2. Model Bühlmanna–Strauba 146

6. Rezerwy typu IBNR 154

6.1. Metoda chain ladder 155

6.1.1. Estymacja szkodowości metoda największej wiarogodności 158

6.1.2. Algorytm wyznaczania współczynników w metodzie chain ladder 164

6.2. Metoda oddzielania arytmetycznego 166

6.2.1. Ekstrapolacja metodą najmniejszych kwadratów 167

6.2.2. Algorytm wyznaczania wspłczynników 169

6.3. Metoda oddzielania geometrycznego i inne modyfikacje chain ladder 174

Bibliografia 176

Skorowidz 178