"Teoria liczb z programem Mathematica"

Spis treści

Wstęp 7

1. Podzielność i algorytm Euklidesa 8

1.1. Podzielność 8

1.2. Algorytm Euklidesa 14

2. Liczby pierwsze 21

3. Kongruencje 26

3.1. Własności 26

3.2. Klasyczne twierdzenia 30

4. Równania diofantyczne 36

4.1. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi 36

4.2. Równania liniowe z n niewiadomymi 39

4.3. Równania stopnia drugiego 42

4.4. Równania rozmaite 46

5. Rozwiązywanie kongruencji 54

5.1. Kongruencje liniowe 54

5.2. Kongruencje kwadratowe i symbol Legendre’a 56

5.3. Algebraiczne własności układów reszt 66

5.4. Kongruencje rozmaite 73

6. Liczby pierwsze – ciąg dalszy 76

6.1. Wzory i algorytmy 76

6.2. Informacje i hipotezy 84

7. Funkcje arytmetyczne 92

7.1. Podstawowe funkcje arytmetyczne 92

7.2. Liczby doskonałe, liczby zaprzyjaźnione i inne 104

7.3. Własności algebraiczne funkcji arytmetycznych 109

7.4. Własności analityczne funkcji arytmetycznych 117

7.5. Własności analityczne funkcji π(x) 126

Bibliografia 133

Skorowidz 134

Skorowidz Mathematica 136