"Świat sieci złożonych"

Identyfikator Librowy: 266407

Spis treści

1. Jak sieci zawładnęły światem 12

2. Własności sieci rzeczywistych 18

2.1. Pojęcia podstawowe, elementy teorii grafów 18

2.2. Rozkład stopni węzłów 28

2.3. Wspłczynnik gronowania 30

2.4. Sieci małych światów 37

2.5. Miary centralności 39

2.5.1. Średnia odległość 39

2.5.2. Wydajność 41

2.5.3. Pośrednictwo 42

2.6. Korelacje 45

2.6.1. Korelacje dwuwęzłowe 45

2.6.2. Motywy 51

2.7. Skalowanie odległości w sieciach złożonych 53

2.8. Modularność w sieciach złożonych 54

2.8.1. Analiza społeczności lokalnych 54

2.8.2. Podział spektralny sieci 62

2.8.3. Hierarchiczność w sieciach złożonych 69

3. Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce 74

3.1. Wprowadzenie – co oznacza termin „bezskalowość” i dlaczego rozkłady potęgowe są ważne 75

3.2. Matematyka praw potęgowych 82

3.2.1. Jak sprawdzić, czy dany rozkład jest potęgowy 83

3.2.2. Metody wyznaczania wykładników charakterystycznych 88

3.2.3. Ciągłe i dyskretne zmienne losowe oraz warunek unormowania rozkładów potęgowych 90

3.2.4. Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe i zdarzenia ekstremalne w układach bezskalowych 92

3.2.5. Rozkłady z tłustymi ogonami i reguła 80/20 95

3.2.6. Rozkład bezskalowy, rozkład Pareto i rozkład Zipfa. Reguła kolejności-wielkości 99

3.2.7. Czy bezskalowość może istnieć bez praw potęgowych? 102

3.3. Rzeczywiste układy i zjawiska mające cechę bezskalowości 104

3.4. Mechanizmy powstawania rozkładów potęgowych 108

3.4.1. Składanie zależności wykładniczych 109

3.4.2. Potęgowe zależności między zmiennymi losowymi 111

3.4.3. Model błądzenia przypadkowego 113

3.4.4. Proces Yule’a 118

3.4.5. Procesy multiplikatywne 122

3.5. Przemiany fazowe i zjawiska krytyczne 126

3.5.1. Klasyfikacje przemian fazowych 128

3.5.2. Model Isinga – model prostego magnetyka 134

3.5.3. Perkolacja – strukturalna przemiana fazowa 140

3.6. Skalowanie, fraktale i fraktalne sieci złożone 143

3.6.1. Wymiar, podobieństwo, samopodobieństwo i skalowanie 144

3.6.2. Skalowanie allometryczne, fraktalne sieci dystrybucyjne i czwarty wymiar życia 151

3.6.3. Średnia droga w sieciach. Fraktalne sieci złożone 155

4. Modele sieci 163

4.1. Klasyfikacja sieci złożonych. Sieci deterministyczne i przypadkowe, statyczne i ewoluujące 163

4.2. Sieci ewoluujące 167

4.2.1. Model Barabásiego–Albert (BA) 167

4.2.2. Modyfikacje modelu BA i reguły preferencyjnego dołączania węzłów 181

4.2.3. Inne mechanizmy prowadzące do potęgowych rozkładów stopni wezłów 186

4.2.4. Ważone sieci bezskalowe 192

4.3. Konstrukcje statyczne 196

4.3.1. Klasyczne grafy przypadkowe Erdösa–Rényi (ER) 196

4.3.2. Model konfiguracyjny 202

4.3.3. Sieci przypadkowe o zadanym hamiltonianie. Wykładnicze grafy przypadkowe 218

5. Zastosowania sieci złożonych 229

5.1. Struktura sieci społecznych 229

5.1.1. Idea połączeń dalekozasięgowych 229

5.1.2. Sieci przestępcze 235

5.2. Dynamika sieci społecznych – jak powstają koalicje 240

5.2.1. Sojusze w polityce – teoria krajobrazowa Axelroda i Bennetta 240

5.2.2. Formowanie się opinii w społeczeństwie 243

5.2.3. Model Isinga 246

5.3. Przypadkowe uszkodzenia i celowe ataki w sieciach złożonych 249

5.3.1. Przykłady usterek i ataków w sieciach rzeczywistych 250

5.3.2. Modelowanie usterek i ataków 255

5.4. Epidemie w sieciach złożonych 263

5.4.1. O epidemiach – fakty, mity, przykłady 263

5.4.2. Modelowanie epidemii 268

5.5. Ewolucja języka 279

5.6. Sieci biologiczne 282

5.6.1. Sieci protein 282

5.6.2. Model Kauffmana 284

5.7. Wyszukiwanie informacji w sieci. PageRank 290

Dodatek A. Własności macierzy sąsiedztwa grafów prostych 295

Dodatek B. Generowanie liczb losowych 297

B.1. Ciągłe zmienne losowe z rozkładu potęgowego 297

B.2. Dyskretne zmienne losowe z rozkładu potęgowego 298

B.3. Zmienne losowe z innych rozkładów prawdopodobieństwa 299

B.4. Przybliżone metody generowania dyskretnych zmiennych losowych 299

Dodatek C. Wyznaczanie wykładników charakterystycznych rozkładów potęgowych 302

Dodatek D. Zdarzenia ekstremalne w rozkładach potęgowych 305

Dodatek E. Symulacje Monte Carlo 307

Dodatek F. Korelacje strukturalne w sieciach złożonych 310

Dodatek G. Stabilność punktu stałego 313

Literatura 315

Skorowidz 330