"Algebra"

Spis treści

Przedmowa do wydania pierwszego 5

Przedmowa do wydania drugiego 8

Wstęp 9

§ 1. Działania i systemy algebraiczne 11

Rozdział I. Pojecie ciała 11

§ 2. Własności działań 14

§ 3. Określenie ciała; przykłady ciał 17

§ 4. Własności działań w ciałach 22

§ 1. Kongruencje. Ciała Z_p 26

Rozdział II. Ciała proste 26

§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych 29

§ 3. Podciała 34

§ 4. Charakterystyka 37

§ 1. Określenie liczb zespolonych 42

Rozdział III. Ciało liczb zespolonych 42

§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych 44

§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych 45

§ 4. Liczby sprzężone 47

§ 5. Moduł liczby zespolonej 48

§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych 49

§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych 51

§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych 54

Rozdział IV. Układy równań liniowych 54

§ 2. Określenie przestrzeni liniowej 57

§ 3. Podprzestrzenie 60

§ 4. Liniowa zależność wektorów 63

§ 5. Baza 65

§ 6. Wymiar 68

§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych 70

§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania 73

§ 9. Układy równań jednorodnych 77

§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych 78

§ 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych 79

§ 1. Określenie pierścienia 96

Rozdział V. Pierścienie 96

§ 2. Specjalne typy elementów w pierścieniach 100

§ 3. Zastosowania pierścieni Z_m do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych 103

§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni 106

§ 5. Podpierścienie 108

§ 1. Definicja pierścienia wielomianów 112

Rozdział VI. Pierścienie wielomianów 112

§ 2. Własności stopni wielomianów 115

§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów 116

§ 4. Dzielenie wielomianów 117

§ 5. Wartość wielomianu 120

§ 6. Pierwiastki wielomianów 122

§ 7. Pierwiastki stopnia n 125

§ 8. Ciała algebraicznie domknięte 130

§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych 131

§ 10. Układy równań 136

§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym 141

§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni 144

Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały 144

§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań 148

§ 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych 150

§ 4. Ideały. Przykłady 151

§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów 154

§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań 156

§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału 156

§ 8. Warstwy ideału 157

§ 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem 158

§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze 160

§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne 161

§ 12. Istnienie idealów maksymalnych 163

§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem 165

Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków 165

§ 2. Pierścień ilorazowy 169

§3. Zastosowania do teorii równań 170

§ 4. Ciało ułamków 172

§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne 177

Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki 177

§ 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu 180

§ 3. Elementy pierwsze 182

§ 4. Największy wspó1ny dzielnik 184

§ 5. Dziedziny ideałów głównych 186

§ 6. Pierścienie euklidesowe 189

§ 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych 193

§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow 194

§ 9. Wielomiany nierozkładalne 198

§ 1. Własności elementów algebraicznych 201

Rozdział X. Elementy algebraiczne 201

§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia 204

§ 3. Ciało elementów algebraicznych 207

§ 4. Ciało rozkładu wielomianu 209

§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu 211

§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał 213

§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki 215

§ 1. Pojęcie grupy 220

Rozdział XI. Grupy 220

§ 2. Własności działań w grupach 224

§ 3. Podgrupy 227

§ 4. Warstwy podgrupy 229

§ 5. Homomorfizmy grup 232

§ 6.. Grupy ilorazowe 237

§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych 240

§ 8. Grupy cykliczne 243

§ 9. Grupy symetryczne 245

§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne 251

§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne 255

§ 12. Zastosowania do teorii równan. Grupy Galois 259

Literatura uzupełniająca 263

Skorowidz symboli 264

Skorowidz nazw 266