"O pojęciu dowodu w matematyce"

Identyfikator Librowy: 41893

Spis treści

Wstęp / 7

Rozdział 1. Dwie wizje dowodu. Uwagi historyczne / 13

1. Kartezjusz - intuicja jako źródło wiedzy / 16

2. „Lingwistyczny instrumentalizm" Berkeleya / 20

3. Peacock i Pasch - algebra i geometria z punktu widzenia formalizmu / 26

4. Grundlagen der Geometrie Hilberta / 32

5. Hilbert a Frege / 35

6. Program Hilberta / 39

7. Uwagi końcowe / 46

Rozdział 2. Antyfundacjonalizm Lakatosa / 53

1. Nurt formalistyczny a żywa matematyka / 55

2. Zdania bazowe i falsyfikatory heurystyczne / 62

3. Mechanizmy rozwoju matematyki / 76

4. Uwagi końcowe / 80

Rozdział 3. Dowody komputerowe / 83

1. Dowód realny a dowód idealny - problem formalizacji / 85

2. Koncepcja Azzouniego - prezentacja / 90

3. Koncepcja Azzouniego - dyskusja / 93

3.1. Czym jest system algorytmiczny „w tle"? / 94

3.2. Poznawcza dostępność dowodów / 98

3.3. Problem wyjaśniania / 103

3.4. Konsekwencja semantyczna a syntaktyczna / 104

4. Problem mechanizacji dowodów / 107

5. Twierdzenie o czterech barwach - przykład kanoniczny / 111

5.1. Komputerowy dowód 4CT - możliwe reakcje / 113

5.2. Pierwsze komentarze filozoficzne / 115

6. Dowody formalne a praktyka matematyczna / 117

6.1. Dowód realny versus idealny. Wyjaśnianie w matematyce / 119

7. Uwagi końcowe / 133

Rozdział 4. Teoria obliczeń kwantowych / 135

1. Praktyczne ograniczenia w obliczeniach / 136

2. Obliczenia w świecie kwantów / 139

2.1. Przykłady bramek kwantowych / 144

3. Kwantowa wiedza matematyczna? / 147

3.1. Problem czynnika empirycznego / 152

3.2. Problem siły eksplanacyjnej dowodów kwantowych / 155

Rozdział 5. Hiperobliczenia a status dowodów matematycznych / 157

1. Uwagi wstępne / 158

2. Zagadnienie algorytmiczności przetwarzania informacji / 161

3. Nie które teoretyczne modele hiperobliczeń / 165

4. Problem sens fizycznego modeli hiperobliczeniowych / 168

5. Przykład modelu fizycznego - relatywistyczna maszyna Turinga / 173

6. RTM w służbie matematyki / 177

7. Status hiperobliczeniowej argumentacji / 180

8. Stanowisko Quine'a / 186

9. Problem mechanizmów poznawczych / 192

9.1. Czy tworzenie matematyki ma z natury charakter algorytmiczny? / 192

9.2. Czy modele hiperobliczeniowe są realistyczne? / 199

9.3. Hiperobliczenia a teza Churcha-Turinga / 202

10. Podsumowanie / 205

Podsumowanie / 207

Dodatek. Uwagi i wyjaśnienia dotyczące obliczeń kwantowych / 211

Bibliografia / 217

Wykaz używanych skrótów i symboli / 235

Summary. The notion of mathematical proof / 237

Indeks nazwisk / 241

Indeks rzeczowy / 247