Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zapisanieukładurównańdynamicznychwpostacideskryptorowej(1.1)zostało
zaproponowaneprzezD.Luenbergerawpracy[52].
Szczególnymprzypadkiemjestliniowyukładrównańdeskryptorowych,który
możebyćprzedstawionywpostacidyskretnej
Bk+1yd(k+1)=Akyd(k)+u(k),
lubwpostaciciągłej
B˙
y
d(t)=Ayd(t)+u(t),
k=0,1,···,N
(1.3)
t∈[totF],
(1.4)
gdziemacierzeBk+1orazBmająrozmiarny
d
×ny
d
orazmogąbyćosobliwe.
Przedstawionerównaniadeskryptorowesąwykorzystywanedoopisuzłożo-
nychprocesówprzemysłowych,gdzienależyuwzględnićlicznepołączeniapo-
międzyelementamiukładuorazszczególnewłaściwościprocesów,m.in.wystę-
pującewukładzieodzyskisubstratów.Istotnymobszaremzastosowańlinio-
wychukładówdeskryptorowychjestmodelowanieianalizaobwodówelektrycz-
nych[10,26,41].
Wtymmiejscunależyzwrócićuwagęnarelacjęipodobieństwoukładurów-
nań(1.4)doukładurównańróżniczkowychzwyczajnychnastępującejpostaci
y(t)=˜
˙
Ay(t)+˜
u(t),
gdzie
A=B11A
˜
oraz
u(t)=B11u(t).
˜
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Jakwskazanowpracy[63],gdymacierzBjestnieosobliwa,układrównańwpo-
stacideskryptorowej(1.4)posiadatesamewłaściwościcoukładpostaci(1.5).
Wprzeciwnejsytuacji,gdymacierzBjestosobliwa,układyrównańdeskrypto-
rowychmającharakterbardziejogólnyimogąodzwierciedlaćstrukturęrozwa-
żanegoukładu.
Należyzauważyć,żegdymacierzBjestźleuwarunkowana,wtedyprze-
kształcenia(1.6)oraz(1.7)niekorzystniewpływająnarozważanymodelimogą
byćprzyczynąjegoniestabilności.
Układyrównań(1.3)oraz(1.4)stanowiąogólnyprzykładukładurównań
deskryptorowych.Wszczególnejpostaci,układtegotypumożnaotrzymaćna
skutekrozszerzeniaukładurównańróżniczkowychzwyczajnychorównaniewyj-
ścia.Wtakiejsytuacjirozważanyukładprzybieranastępującąpostaćdyskretną
y(k+1)
z(k)
=
=
A1y(k)+A2u(k)
A3y(k)+A4u(k)
orazodpowiadającąmupostaćciągłą
y(t)
z(t)
˙
=
=
A1y(t)+A2u(t)
A3y(t)+A4u(t)
13
(1.8)
(1.9)
