Analiza, cz. 1

Krzysztof Maurin

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-16229-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2010

Liczba stron:

370

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Maurin, Krzysztof. Analiza, cz. 1. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010, 370 s. ISBN 978-83-01-16229-0

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Maurin, K.

T1 Analiza, cz. 1

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2010

SN 978-83-01-16229-0

Bibliografia BibTex:

@Book{ 1772, author = "Maurin, Krzysztof", editor = "", title = "Analiza, cz. 1", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2010", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-16229-0" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Maurin, Krzysztof

ED -

TI - Analiza, cz. 1

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2010

SN - 978-83-01-16229-0

ER -

Netografia (standard APA):

Maurin, Krzysztof. Analiza, cz. 1 [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010 [dostęp: 06 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/analiza-cz-1-krzysztof-maurin-1772.

matematyka, analiza matematyczna, rachunek różniczkowy, rachunek całkowy, teoria miary, analiza na rozmaitościach, pochodna

Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej ni...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-16229-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2010

Liczba stron:

370

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp12
Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste26
§ 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana26
§ 2. Algebra zbiorów27
§ 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów29
§ 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa33
§ 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące39
§ 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya41
§ 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych43
§ 8. Twierdzenia o granicach ciągów47
Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe50
§ 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej50
§ 2. Produkt przestrzeni metrycznych51
§ 3. Kresy zbioru52
§ 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni53
§ 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru55
§ 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej57
§ 7. Odwzorowania ciągłe58
§ 8. Zwartość62
§ 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych65
§ 10. Przestrzenie spójne66
Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej68
§ 1. Pochodna i różniczka68
§ 2. Własności pochodnych70
§ 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic)75
§ 4. Całka Riemanna78
§ 5. Logarytm i funkcja wykładnicza85
§ 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice88
§ 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych89
§ 8. Funkcje hiperboliczne90
Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe92
§ 1. Zbiory i funkcje wypukłe92
§ 2. Wypukłość a półciągłość96
Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe101
§ 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego101
§ 2. Wzór Taylora102
§ 3. Zastosowanie wzory Taylora107
§ 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań111
§ 5. Szeregi potęgowe116
§ 6. Funkcje analityczne123
§ 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp125
Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych131
§ 1. Całki na zbiorach niezwartych131
Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów139
§ 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha139
§ 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha143
§ 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha149
§ 4. Formalne prawa różniczkowania153
§ 5. Twierdzenia o wartości średniej159
§ 6. Pochodne cząstkowe162
§ 7. Odwzorowania wieloliniowe169
§ 8. Pochodne wyższych rzędów171
§ 9. Wzór Taylora185
§ 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux)189
§ 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow196
§ 12. Równania Eulera-Lagrange'a200
§ 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych201
Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane203
§ 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha203
§ 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie208
§ 3. Odwzorowania uwikłane215
§ 4. Ekstrema związane220
Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne231
§ 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych231
§ 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe235
§ 3. Zależność rozwiązania od parametru242
§ 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych253
§ 5. Układy równań różniczkowych256
§ 6. Równania wyższych rzędów258
§ 7. Równania z prawą stroną analityczną259
§ 8. Twierdzenie Peano261
§ 9. Równania różniczkowe liniowe263
§ 10. Odwzorowanie A › exp A269
§ 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego271
§ 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej275
§ 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego278
§ 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach280
§ 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach287
§ 16. Całki pierwsze297
§ 17. Układy dynamiczne301
§ 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk304
§ 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo312
Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni Eⁿ317
§ 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny317
§ 2. Ortonormalizacja Schmidta320
§ 3. Wzory Freneta322
§ 4. Krzywe zwyrodniałe325
§ 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych327
Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej333
§ 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego333
§ 2. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych340
§ 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe344
§ 1. Całkowanie funkcji wymiernych348
Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych348
§ 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi350
Skorowidz oznaczeń354
Skorowidz nazwisk359
Skorowidz nazw361