Analiza, cz. 2

Krzysztof Maurin

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-16230-6

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2010

Liczba stron:

642

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Maurin, Krzysztof. Analiza, cz. 2. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010, 642 s. ISBN 978-83-01-16230-6

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Maurin, K.

T1 Analiza, cz. 2

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2010

SN 978-83-01-16230-6

Bibliografia BibTex:

@Book{ 1771, author = "Maurin, Krzysztof", editor = "", title = "Analiza, cz. 2", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2010", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-16230-6" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Maurin, Krzysztof

ED -

TI - Analiza, cz. 2

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2010

SN - 978-83-01-16230-6

ER -

Netografia (standard APA):

Maurin, Krzysztof. Analiza, cz. 2 [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010 [dostęp: 27 04 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/analiza-cz-2-krzysztof-maurin-1771.

matematyka, analiza matematyczna, rachunek różniczkowy, rachunek całkowy, teoria miary, funkcje algebraiczne, analiza na rozmaitościach

Każde słowo – podobnie jak imię – niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej ni...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-16230-6

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2010

Liczba stron:

642

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Rozdział XII. Ogólne struktury matematyki18
§ 1. Przestrzenie topologiczne22
§ 2. Bazy otoczeń. Aksjomaty przeliczalności25
§ 3. Filtry28
§ 4. Przestrzenie zwarte34
§ 5. Iloczyn kartezjański (produkt) przestrzeni topologicznych37
§ 6. Przestrzenie metryczne. Przestrzenie Baire'a40
§ 7. Topologiczny produkt przestrzeni metrycznych44
§ 8. Funkcje półciągłe45
§ 9. Przestrzenie regularne48
§ 10. przestrzenie jednostajne. Zupełność przestrzeni50
§ 11. Przestrzenie jednostajne prezwarte i zwarte58
§ 12. Struktury jednostajne na przestrzeniach odwzorowań60
§ 13. Rodziny odwzorowań jednakowo ciągłych. Oólne twierdzenie Ascolego61
§ 14. Interludium65
§ 15. Struktury różniczkowalne. Przestrzenie styczne. Pola wektorowe67
§ 16. Granice rzutowe (odwrotne) przestrzeni topologicznych77
§ 17. Granice induktywne. Presnopy. Nakrycie wyznaczone przez presnop79
§ 18. Algebry. Algebry grupowe, tensorowe, Clifforda, Grassmanna i Liego. Twierdzenia Botta-Milnora, Wedderburna, Hurwitza87
§ 19. Ciała i ich rozszerzenia98
§ 20. Teoria Galois. Grupy rozwiązalne107
§ 21. Konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla. Ciała cyklotomiczne. Twierdzenie Kroneckera-Weber113
§ 22. Elementy algebraiczne i przestępne (trescendentne)116
§ 23. Zasada Weyla117
§ 24. Riemanna teorii funkcji algebraicznych119
§ 25. Lokalny opis odwzorowania holomorficznego ¦: M › N. Indeks rozgałęzienia. Twierdzenie Hurwitza-Riemanna127
§ 26. Waluacje ciała ? (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni X (twierdzenie Dedekinda-Webera)130
§ 27. Dalsze perspektywy teorii Riemanna132
§ 28. Różniczkowanie współzmiennicze. Przesunięcie równoległe. Koneksje135
§ 29. Refleksja nad złożoną strukturą matematyczną prostych pojęć fizyki na przykładzie mechaniki analicznej144
§ 30. Wiązka styczna TM. Wiązki: wektorowe, włókniste, tensorowe i gęstości tensorowych, stowarzyszone147
§ 31. G-przestrzenie. Reprezenacje grup155
§ 32. Wiązki główne i stowarzyszone158
§ 33. Reprezentacje indukowane a wiązki stowarzyszone163
§ 34. Cofnięcie wiązki włóknistej. Grupa Picarda165
§ 35. Wiązki wektorowe a snopy lokalnie swobodne168
§ 36. Koneksje w wiązkach głównych. Forma koneksji169
§ 37. Przeniesienia równoległe w G-wiązce głównej172
§ 38. Koneksja indukowana w wiązce stowarzyszonej z wiązką główną174
§ 39. Aksjomat o nakrywaniu homotopii175
§ 40. Rozwłóknienia Serre'a. Ogólna teoria koneksji. Wnioski177
§ 41. Funkcja wykładnicza182
§ 42. Geodetyki i odwzorowania wykładnicze koneksji liniowej183
§ 43. Wiązki Riemanna (Riemanna-Hilberta). Koneksje Riemanna i Leviego-Civity. Lemat Ricciego185
§ 44. Rozmaitość Riemanna jako przestrzeń metryczna. Twierdzenie Hopfa-Rinowa189
§ 45. Krzywizna a topologia - od Gaussa do von Dycka196
§ 46. Formy różniczkowe o wartościach w wiązce wektorowej200
§ 47. Zewnętrzna różniczka kowariancyjna d^N, a krzywizna K^N koneksji202
§ 48. Krzywizny Gaussa i sekcyjna. Przestrzenie o stałek krzywiźnie. Twierdzenie F. Schura204
§ 49. Koneksje w grupach Liego. Forma Killinga. Algebry i grupy półproste. Pola Killinga208
§ 50. Przestrzenie symetryczne. Przykłady211
§ 51. Homologia. Kohomologia. Kohomologia de Rhama213
§ 52. kohomologia snopów. Abstrakcyjne twierdzenie de Rhama216
§ 53. Charakterystyka Eulera (Eulera-Poincarégo) snopa. Twierdzenie Riemanna-Rocha220
§ 54. holomorficzne wiązki prostych i dywizory. Twierdzenie o rozszczepieniu223
§ 55. Grupy homotopii p_k (X, x₀). Rozwłóknienie Hopfa. Twierdzenie Serre'a o ciągu dokładnym grup homotopii rozwłóknienia227
§ 56. Topologia grup liniowych GL (N, C). Twierdzenie Botta o periodyczności. Twierdzenie Poincarégo, twierdzenie Hurewicza230
§ 57. Uniwersalne główne G-związki. Twierdzenie klasyfikujące. Przestrzenie klasyfikujące232
§ 58. Klasy charakterystyczne i krzywizny koneksji wiązek. Rozmaitości Schuberta237
§ 59. twierdzenie Hopfa-Poincarégo i twierdzenie Cherna-Gaussa-Bonneta241
§ 60. Stopień odwzorowania i indeks punktu osobliwego pola wektorowego. Twierdzenie Hopfa. Wzór Lefshetza-Hopfa. Twierdzenie podstawowe algebry245
§ 61. Klasy Cherna cd. (ich właściwości i aksjomatyka)252
§ 62. Różnorakie pożytki z klas charakterystycznych (orientowalność, struktury spinowe). Grupa Clifforda, grupa spin256
§ 63. Klasy charakterystyczne w fizyce. Koneksje a pola z cechowaniem261
§ 64. Elektrodynamika Maxwella-Hertza. Monopole negatywne i klasfikacja Diraca265
§ 65. Waluacje dyskretne ciała M (X) funkcji meromorficznych na zwartej powierzchni Riemanna. Twierdzenie Dedekinda-Webera269
§ 66. Ciała z waluacją (normą). Pierścienie waluacyjne. Lemat Nakayamy272
§ 67. Waluacje p-adyczne. Topologia p-adyczna Krulla. Liczby p-adyczne278
§ 68. Twierdzenie chińskie o resztach. Mocne twierdzenie aproksymacyjne283
§ 69. Twierdzenie aproksymayjne Ostrowskiego. twierdzenie o niezależności. Zastosowania do funkcji algebraicznych285
§ 70. Przykłady ciał zupełnych z waluacją dyskretną k((t)), Q_p291
§ 71. Twierdzenie o rozwinięciu (w szereg Laurenta)293
§ 72. lemat Hensla i wnioski z niego. Rozszerzenia waluacji zupełnej. Kryterium Eisensteina. Pierścienie Hensla294
§ 73. Stopień rozgałęzienia i stopień bezwładności rozszerzenia waluacji. Konstrukcja rozszerzeń waluacji300
§ 74. Twierdzenie Ostrowskiego (ef=n). Rozszerzenia Galois306
§ 75. Zastosowanie równości Ostrowskiego do funkcji algabraicznych310
§ 76. Waluacje ciała k(x) funkcji wymiernych jednej zmiennej312
§ 77. Normy ciała Q liczb wymiernych. Twierdzenie Ostrowskiego315
§ 78. Dowód twierdzenia Riemanna Rocha w teorii Riemanna317
§ 79. Charakteryzacja różniczekAbela jako różnicze Weila324
§ 80. dwoistość Serre'a. Ostateczna postać twierdzenia Riemanna-Rocha325
§ 81. Ciało funkcji algebraicznych (jednej zmiennej). Uwagi wstępne327
§ 82. Dedekinda-Webera arytmetyczna teoria funkcji algebraicznych nad dowolnym ciałem. Twierdzenie Riemanna-Rocha-Dedekinda-Webera330
§ 83. Słownik (analiza - topologia, algebra)343
§ 84. Punkty (miejsca) ciała, waluacje i pierścienie waluacyjne. Abstrakcyjna powierzchnia Riemanna345
§ 85. Funkcje algebraiczne nad ciałem k=C liczb zespolonych. Wprowadzenie struktury topologicznej i analitycznej347
§ 86. Wnioski z twierdzenia Riemanna-Rocha-dedekinda-Webera. Różnuczki pierwszego rodzaju. Wyznaczanie rodzaju niektórych ciał354
§ 87. Topologia Krulla (topologia p-adyczna). Topologia liniowa. Lokalne pierścienie Noether357
§ 88. Lokalne zwarte ciała z waluacją. Zasada Hassego364
§ 89. Pierścienie Dedekinda. Pierścień q_k liczb całkowitych ciała liczbowego K368
§ 90. Teoria dywizorów, czyli ogólna teoria podzielności375
§ 91. Ćwiczenia i uzupełnienia383
Rozdział XIII. Teoria całki387
§ 1. Uzwarcenie osi liczbowej R387
§ 2. Całka Daniella-Stone'a388
§ 3. Funkcjonał µ* i jego własności392
§ 4. Miara zewnętrzna zbiorów395
§ 5. Półnormy N_p. Nierówności Minkowskiego i Höldera398
§ 6. Przestrzenie ?^p402
§ 7. Przestrzenie ?^p404
§ 8. Przestrzeń ?¹funkcji całkowalnych. Całka406
§ 9. Zbiór e dla całki Radona. Półciągłość409
§ 10. Zastosowanie twierdzenia Labesgue'a. Całki z parametrem. Całkowanie szeregów412
§ 11. Funkcje mierzalne418
§ 12. Miara. Zbiory całkowalne421
§ 13. Aksjomat Stone'a i jego konsekwencje424
§ 14. Przestrzenie L^p428
§ 15. Twierdzenia Hahna-Banacha430
§ 16. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym. Postać funkcjonału liniowego435
§ 17. Mocny aksjomat Stone'a i jego konsekwencje439
§ 18. Iloczyn tensorowy całek442
§ 19. Całki Radona. Miary jędrne453
§ 20. Skończone miary Radona. Miary jędrne457
§ 21. Iloczyn tensorowy całek Radona459
§ 22. Całka Lebesgue'a na Rⁿ. Zmana ziennych461
§ 23. Odwzorowanie całek Radona469
§ 24. Całki z gęstością. Twierdzenie Radona-Nikodyma469
§ 25. Całka Wienera474
§ 26. Twierdzenie Kołmogorowa477
§ 27. Całkowanie pól wektorowych479
§ 28. Całki proste przestrzeni Hilberta486
§ 29. O równoważności teorii całki Stone'a z teorią całki Radona491
§ 30. Od miary do całki492
Rozdział XIV. Analiza tensorowa. Formy harmoniczne. Kohomologie. Zastosowania w elektrodynamice498
§ 1. Odwzorowania alternujące. Algebra Grassmanna499
§ 2. Formy różniczkowe502
§ 3. Przestrzenie kohomologii. Lemat Poincarégo509
§ 4. Całkowanie form różniczkowych513
§ 5. Elementy analizy wektorowej527
§ 6. Rozmaitości różniczkowalne543
§ 7. Przestrzenie styczne547
§ 8. Kowariantne pola tensorowe. Matryka riemannowska i formy różniczkowe na rozmaitości554
§ 9. Orientacja rozmaitości. Przykłady559
§ 10. Twierdzenie Poincarégo-Stokesa dla rozmaitości z brzegiem569
§ 11. Gęstości tensorowe. Dwoistość Weyla. Homologia573
§ 12. Dwoistość Weyla i operator * Hodge'a. Uogólnione wzory Greena na rozmaitości riemannowskiej586
§ 13. Formy harmoniczne. Teoria Hodge'a-Kodairy-de Rhama589
§ 14. Zastosowanie do elektrodynamiki598
§ 15. Formy niezminnicze (całka Hurwitza). Kohomologie zwartych grup Liego603
§ 16. Uzupełnienia i ćwiczenia611
Skorowidz oznaczeń614
Skorowidz nazwisk624
Skorowidz nazw627