Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Liczbyrzeczywiste
19
Należypokazać,żeA“N.Wystarczywtymceluudowodnić,żezbiórA
spełniawarunki(i)oraz(ii)twierdzenia1.1.Zauważmynajpierw,że1`m
należydoN,gdyżmPN.Tymsamym1PA.Załóżmyteraz,żenPA,czyli
n`mPN.Wtedypn`1)`m“pn`m)`1PNitymsamymn`1PA.
Pokazaliśmy,żezbiórAspełniawarunki(i)oraz(ii)itymsamymA“N.
Zapomocązasadyindukcjizupełnejmożnadowieśćwszelkichznanych
własnościzbioruN.Awięcnaprzykład:jeślin,mPN,tomnPN;jeśli
ponadtomăn,ton´mPN;jeślinPN,tonieistniejetakaliczbamPN,
żenămăn`1itp.
5.Liczbycałkowiteiwymierne
DEFINICJA1.3.LiczbęnPRnazywamyliczbącałkowitą,gdynPNlub
n“olub´nPN.
ZbiórwszystkichliczbcałkowitychoznaczaćbędziemyprzezZ.
DEFINICJA1.4.Liczbąwymiernąnazywamyliczbędającąsięprzedstawić
wpostacil
m,gdzielPZorazmPN.
ZbiórwszystkichliczbwymiernychoznaczaćbędziemyprzezQ.
6.Przedziały
Jeślia,bPRorazaăb,tozbiorytxPR:aăxăbu,txPR:aďxďbu,
txPR:aăxďbuoraztxPR:aďxăbunazywamyprzedziała-
mi:otwartym,domkniętym,lewostronnieotwartymiprawostronniedo-
mkniętymorazlewostronniedomkniętymiprawostronnieotwartym,od-
powiednio,ioznaczamypa,b),[a,bs,pa,bsi[a,b).
7.Zbioryograniczone
Dosformułowaniaaksjomatuciągłościniezbędnejestpojęciezbioru
ograniczonego.
ZbiórAĂRnazywamyograniczonymzgóry,gdyistniejeliczbaMPR
taka,żedlakażdejliczbyxPAprawdziwajestnierównośćxďM.Taką
liczbęMnazywasięograniczeniemgórnymzbioruA.
ZbiórAĂRnazywamyograniczonymzdołu,gdyistniejeliczbamPR
taka,żedlakażdejliczbyxPAprawdziwajestnierównośćmďx.Taką
liczbęmnazywasięograniczeniemdolnymzbioruA.
