Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2

Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-14296-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

493

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Krysicki, Włodzimierz; Włodarski, Lech. Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011, 493 s. ISBN 978-83-01-14296-4

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Krysicki, W.

A1 Włodarski, L.

T1 Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2011

SN 978-83-01-14296-4

Bibliografia BibTex:

@Book{ 93417, author = "Krysicki, Włodzimierz and Włodarski, Lech", editor = "", title = "Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2011", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-14296-4" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Krysicki, Włodzimierz

AU - Włodarski, Lech

ED -

TI - Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2011

SN - 978-83-01-14296-4

ER -

Netografia (standard APA):

Krysicki, Włodzimierz; Włodarski, Lech. Analiza matematyczna w zadaniach. Część 2 [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011 [dostęp: 02 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/analiza-matematyczna-w-zadaniach-czesc-2-wlodzimierz-krysicki-lech-93417.

matematyka, geometria, analiza matematyczna, funkcje

Najpopularniejszy od lat podręcznik analizy matematycznej!

Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat m...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-14296-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

493

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa do wydania pierwszego6
Przedmowa do wydania dziesiątego7
Rozdział 1. Funkcje dwu lub więcej zmiennych8
1.1. Przestrzeń euklidesowa8
1.2. Zbiory w przestrzeni euklidesowej10
1.3. Zbieżność w przestrzeni euklidesowej12
1.4. Funkcja, granica funkcji, ciągłość funkcji w przestrzeni euklidesowej12
1.5. Zbiory płaskie14
1.6. Zbieżność ciągów w przestrzeni R²17
1.7. Funkcje dwóch zmiennych17
1.8. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych18
1.9. Pochodne cząstkowe22
1.10. Pochodne jednostronne i pochodne w kierunku osi29
1.11. Twierdzenie o przyrostach. Różniczka zupełna32
1.12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów37
1.13. Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych43
1.14. Operacje dystrybutywne (liniowe) w przestrzeni liniowej i ich zastosowania przy obliczaniu różniczek zupełnych45
1.15. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych48
1.16. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych50
1.17. Ekstrema absolutne funkcji dwóch zmiennych55
Rozdział 2. Funkcje uwikłane60
2.1. Funkcje wielowartościowe (wieloznaczne)60
2.2. Funkcje uwikłane jednej zmiennej61
2.3. Funkcje uwikłane wielu zmiennych68
2.4. Ekstrema funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych72
2.5. Przekształcanie ciągłe przestrzeni euklidesowej w siebie. Jakobiany79
2.6. Układy funkcji uwikłanych85
2.7. Ekstrema warunkowe87
2.8. Funkcje jednorodne91
Rozdział 3. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej93
3.1. Styczna i normalna do krzywej płaskiej93
3.2. Krzywizna i promień krzywizny95
3.3. Ewoluta i ewolwenta99
3.4. Płaszczyzna styczna do powierzchni104
3.5. Obwiednia rodziny linii106
3.6. Linie w przestrzeni107
3.7. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej113
Rozdział 4. Całki podwójne116
4.1. Całka podwójna, interpretacja geometryczna116
4.2. Własności całek podwójnych117
4.3. Zamiana całki podwójnej na iterowaną118
4.4. Zamiana zmiennych w całce podwójnej118
4.5. Całka niewłaściwa _º∫^∞ e^-x2dx119
4.6. Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły120
4.7. Pole powierzchni w przestrzeni132
4.8. Inne zastosowania całek podwójnych139
Rozdział 5. Całki potrójne142
5.1. Zbiory punktów w przestrzeni142
5.2. Całka potrójna143
5.3. Zamiana całki potrójnej na iterowaną144
5.4. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe145
5.5. Obliczanie całki potrójnej147
5.6. Całka potrójna w zastosowaniach technicznych155
Rozdział 6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe159
6.1. Łuki i krzywe gładkie159
6.2. Całka krzywoliniowa płaska skierowana160
6.3. Całka krzywoliniowa płaska nieskierowana164
6.4. Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana166
6.5. Całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana168
6.6. Wzór Greena169
6.7. Całka różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych171
6.8. Całka różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych174
6.9. Pola wektorowe177
6.10. Całka powierzchniowa niezorientowana185
6.11. Całka powierzchniowa zorientowana191
6.12. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa194
Rozdział 7. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych197
7.1. Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych rzędu pierwszego197
7.2. Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych198
7.3. Przykłady rozwiązywania równań o rozdzielonych zmiennych199
Rozdział 8. Niektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia215
8.1. Równania różniczkowe postaci y’=ƒ(ax + by + c)215
8.2. Równania różniczkowe jednorodne względem x i y219
8.3. Równania różniczkowe typu y’=f(a₁x + b₁y +c₁)/(a₂x + b₂y + c₂)224
Rozdział 9. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego228
9.1. Definicje228
9.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne228
9.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne230
9.4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (cd.)239
9.5. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne (dokończenie)249
Rozdział 10. Rodziny linii253
10.1. Równanie różniczkowe rodziny linii253
10.2. Rodzina linii ortogonalnych256
Rozdział 11. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego262
11.1. Równanie różniczkowe Bernoulliego262
11.2. Równanie różniczkowe Riccatiego265
11.3. Równanie różniczkowe Clairauta267
11.4. Równanie różniczkowe Lagrange’a-d’Alemberta270
11.5. Równanie różniczkowe zupełne274
11.6. Czynnik całkujący276
Rozdział 12. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego281
12.1. Równanie różniczkowe typu F(x, y’, y’’) = 0281
12.2. Równanie różniczkowe typu F(y, y’, y’’) = 0284
12.3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y, y’, y’’286
Rozdział 13. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera289
13.1. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego289
13.2. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne289
13.3. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne293
13.4. Równanie różniczkowe Eulera301
13.5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n305
Rozdział 14. Układ dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego310
14.1. Uwagi ogólne310
14.2. Rozwiązywanie układu równań311
Rozdział 15. Szeregi trygonometryczne315
15.1. Uwagi ogólne315
15.2. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera319
Rozdział 16. Funkcje zmiennej zespolonej327
16.1. Pojęcie funkcji zmiennej zespolonej327
16.2. Liczby zespolone jako pary uporządkowane liczb rzeczywistych329
16.3. Zbiór liczb zespolonych jako przestrzeń metryczna333
16.4. Ciągi i szeregi liczb zespolonych334
16.5. Granica funkcji zmiennej zespolonej336
16.6. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej338
16.7. Ciągi i szeregi funkcyjne341
16.8. Szeregi potęgowe343
16.9. Mnożenie szeregów346
16.10. Funkcje całkowite349
16.11. Nieskończoność zespolona. Granice niewłaściwe. Rzut stereograficzny352
16.12. Całka funkcji zespolonej355
16.13. Funkcje holomorficzne358
16.14. Szeregi Laurenta. Punkty regularne i osobliwe funkcji zmiennej zespolonej362
16.15. Funkcje meromorficzne i residua funkcji367
16.16. Logarytmy i potęgi liczb zespolonych. Gałąź jednoznaczna funkcji logarytmu zmiennej zespolonej371
16.17. Funkcje zmiennej zespolonej jednokrotne i wielokrotne. Przedłużenia analityczne373
16.18. Elementy analityczne. Przedłużenia analityczne wzdłuż krzywej. Funkcje analityczne wieloznaczne (wielowartościowe). Powierzchnie Riemanna375
Rozdział 17. Transformacja Laplace’a i jej zastosowania379
17.1. Całka Laplace’a379
17.2. Transformacja Laplace’a380
17.3. Transformacja odwrotna Laplace’a380
17.4. Liniowość transformacji Laplace’a382
17.5. Transformata pochodnej383
17.6. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych384
Rozdział 18. Równania różniczkowe cząstkowe387
18.1. Definicja ogólna387
18.2. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego387
Rozdział 19. Rachunek wariacyjny397
19.1. Uwagi wstępne397
19.2. Twierdzenie Eulera398
Rozdział 20. Rachunek prawdopodobieństwa401
20.1. Definicja prawdopodobieństwa401
20.2. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo koniunkcji (iloczynu) zdarzeń405
20.3. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym). Wzór Bayesa411
20.4. Zmienne losowe, ich rozkłady. Dystrybuanta413
20.5. Wartość przeciętna, momenty, wariancje zmiennej losowej416
20.6. Rozstęp, mediana moda419
20.7. Twierdzenie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)421
20.8. Twierdzenie i rozkład Poissona423
20.9. Rozkład normalny424
20.10. Przybliżenie rozkładu Bernoulliego do rozkładu normalnego427
20.11. Prawo wielkich liczb Bernoulliego428
Rozwiązania i odpowiedzi430
Skorowidz482