Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawyrachunkuprawdopodobieństwa
2.1.Założeniaogólne
2.1.1.Elementyteoriizbiorów
Punktemwyjściadobudowyteoriiprawdopodobieństwajestanalizapewnych
faktóweksperymentalnych.Jejdokonaniewymagazrozumieniapodstawowych
pojęćteoriizbiorów[13,18].Pierwotnedlaniejjestpojęcie„zbiór”,którego
ścisłeokreślenienieistnieje,leczktóremożnałatwozilustrować.Przykładem
możesłużyćzbiórksiążekwbibliotecelubgrupastudentównauczelni.Książki
stanowiąelementyzbioru„biblioteka”,studencizaś-elementyzbioru„grupa”.
Siećbibliotekjestpołączeniemkilkubibliotek,natomiaststudencijednejuczelni
mogąnależećdoróżnychgrup.Zatemzbiórjesttozestawróżnychelementów
obiektulubzestawróżnychobiektów,bezwyróżnieniakolejności.
Dooznaczeniazbiorówsąstosowanewtejpracywielkieliteryalfabetu,np.
A9B9C,...,elementyzaśoznaczonesąmałymiliterami:a9b9c,...Wksiążcebędą
używanerównieżnastępującesymbolematematyczne:
-E-przynależność,czytamy„należy”;
-∉-czytamy„nienależy”;
-
⇒
-implikacja,czytamy„jeżeli...,to...”;
-⇔-równoważność,czytamy„wtedyitylkowtedy,gdy...”;
-⊂-jestpodzbiorem;
-È-alternatywa,czytamy„...lub...”;
-Ç-koniunkcja,czytamy„...i...”;
-∀-czytamy„dlakażdego”.
ZbiórwszystkichelementówoznaczamyjakoEibędziemynazywaćprze-
strzenią.JeśliistniejeprzynajmniejjedenelementnależącydoprzestrzeniE9
tomożnazałożyć,żeelementanależydoprzestrzeniEluba
E
E
.Jeśliele-
mentanienależydoprzestrzeniE,tozapiswyglądanastępująco:
a
∉
E
.
Jeśli
przestrzeńniezawierażadnegoelementu,tojestonapustaimożnająoznaczyć
symbolem∅.
Międzyzbioramimogązachodzićróżnerelacje.Wyjaśnimykilkaznich,sto-
sującdiagramyVenna.Zbioryoznaczymyzamkniętymifiguramiwewnątrzpro-
stokątaobrazującegoprzestrzeń.
15
