Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jakzapewnezauważasz,prawatesąanalogicznedotautologiizpoprzedniego
rozdziału(tabela1.3).Doichudowodnieniabędzieszwykorzystywaćwłaśniete
poznanewcześniejtautologie.
Zbioryliczbowetopoprostuzbiory,którychelementamisąliczby.Kilkatakich
zbiorówmożeszznaleźćwpoprzednimpodrozdziale.
Dlanasspecjalneznaczeniebędąjednakmiałyprzedewszystkimpewne
szczególnezbioryliczbowe(wszystkienieskończone).Sąnatyleważne,że
doczekałysięswoichwłasnychoznaczeń.Sąto:
•
zbiórliczbnaturalnych5:N={0,1,2,3,ł};
•
zbiórliczbcałkowitych6:Z={ł,-3,-2,-1,0,1,2,3,ł};
•
zbiórliczbwymiernych7:Q={x:3pEZ3qEZ\{0}:x=p/q},czyli
zbiórułamkówolicznikachimianownikachcałkowitych;naprzykład
1/2,-3/17,43/3;
•
zbiórliczbrzeczywistych:R;zdefiniowanietegozbioruwsposób
formalnyjestdośćuciążliweiraczejCisięnieprzyda,więcopiszmygo
intuicyjniejakonzbiórwszystkichliczb,któremożnazapisaćwpostaci
rozwinięcia
dziesiętnego,
skończonego
lub
nieskończonego”;
przykładamiliczbrzeczywistych,któreniesąliczbamiwymiernymi,są:
-
2
=
-
1
,
41421
...
,
e
=
2
,
71818
...
oraz
π
=
3
,
14159
...
Wymienionezbioryliczbowespełniająnastępującerelacjezawierania:
N
C
Z
C
Q
C
R
.Innymisłowy,wszystkieliczbynaturalnesąliczbami
całkowitymi,wszystkieliczbycałkowite(wtymnaturalne)sąliczbami
wymiernymi,wszystkiezaśliczbywymierne(wtymnaturalneicałkowite)są
liczbamirzeczywistymi.
Wykorzystującpodaneliteryisymboln+”albon-”,możnaograniczyćsiędo
liczbdodatnichalboujemnych.NaprzykładnR-”oznaczazbiórliczb
rzeczywistychujemnych,zaśnZ+U{0}”zbiórliczbcałkowitychdodatnich
powiększonyoliczbę0,czyliinaczejzbiórliczbnaturalnych.
PodzbioryzbiorówN,Z,QiRzapisujemyzapomocąwyliczeniaichelementów
alboodpowiednichwzorów(dokładnietakjakwpoprzednimpodrozdziale).
PodzbioryzbioruRmożemyponadtozapisaćwpostaciprzedziałów.Przedziały
mogąbyć:
•
otwarte;naprzykład(1,2,2)oznaczazbiórwszystkichliczb
rzeczywistychwiększychod1imniejszychod2,2;zkolei(3,27,®)
oznaczazbiórwszystkichliczbrzeczywistychwiększychod3,27
(symboln®”oznaczanieskończoność);
5Wtejksiążceprzyjmujemy,że0jestliczbąnaturalną,możeszsięjednakspotkać
zpozycjami,wktórychzbiórliczbnaturalnychrozpoczynasięod1.Jesttokwestia
konwencji.
6WpolskiejliteraturzeoznaczanyczasemliterąC.
7WpolskiejliteraturzeoznaczanyczasemliterąW.
27
