Metody logiki

Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-8088-360-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Rok wydania:

2016

Liczba stron:

144

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Indrzejczak, Andrzej; Nowak, Marek. Metody logiki. Red. . : Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016, 144 s. ISBN 978-83-8088-360-4

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Indrzejczak, A.

A1 Nowak, M.

T1 Metody logiki

PB Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

YR 2016

SN 978-83-8088-360-4

Bibliografia BibTex:

@Book{ 169745, author = "Indrzejczak, Andrzej and Nowak, Marek", editor = "", title = "Metody logiki", publisher = "Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego", year = "2016", address = "", isbn = "978-83-8088-360-4" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Indrzejczak, Andrzej

AU - Nowak, Marek

ED -

TI - Metody logiki

PB - Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

CY -

PY - 2016

SN - 978-83-8088-360-4

ER -

Netografia (standard APA):

Indrzejczak, Andrzej; Nowak, Marek. Metody logiki [baza danych online] : Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016 [dostęp: 05 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/metody-logiki-andrzej-indrzejczak-marek-169745.

logika klasyczna, dedukcja naturalna, kwalifikatory, teorie zbiorów

Metody logiki. Dedukcja to pierwsza publikacja z planowanego cyklu poświęconego najważniejszym metodom i technikom wypracowanym na gruncie nowoczesnej logiki formalnej. W dostępnych monografiach i podręcznikach z zakresu logiki zazwyczaj więcej uw...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-8088-360-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Rok wydania:

2016

Liczba stron:

144

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp9
1 Dowodzenie w logice klasycznej13
1.1 Klasyczny rachunek zdań13
1.1.1 Język KRZ13
1.1.2 Aksjomatyzacja KRZ16
1.1.3 Dowód17
1.2 Dedukcja naturalna20
1.2.1 Pierwotne reguły inferencji20
1.2.2 Proste dedukcje21
1.2.3 Dowody założeniowe wprost23
1.2.4 Dowodzenie nie wprost24
1.2.5 Dowody a dedukcje26
1.2.6 Równoważności28
1.3 Zaawansowana dedukcja29
1.3.1 Stosowanie założeń dodatkowych29
1.3.2 Poddowody warunkowe30
1.3.3 Poddowody nie wprost32
1.3.4 Poddowody wielokrotne i zagnieżdżone33
1.4 Dodatkowe środki dowodowe36
1.4.1 Reguły wtórne36
1.4.2 Reguły obustronne38
1.4.3 Dodatkowe reguły konstrukcji dowodu42
1.4.4 Dodatkowe sposoby dowodzenia równoważności45
1.5 Klasyczny rachunek kwantyfikatorów47
1.5.1 Języki pierwszego rzędu48
1.5.2 Zmienne wolne i związane51
1.5.3 Podstawianie i zastępowanie52
1.6 Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów54
1.6.1 Reguły inferencji dla ∀ i ∃54
1.6.2 Reguły konstrukcji dowodu dla kwantyfikatorów58
1.6.3 Reguły wtórne62
1.6.4 Reguły dla identyczności64
1.7 Uwagi końcowe68
1.7.1 Strategie dowodzenia68
1.7.2 Dowody nieformalne72
2 Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów75
2.1 Arytmetyka elementarna75
2.1.1 Aksjomaty75
2.1.2 Dowody indukcyjne76
2.2 Arytmetyka liczb naturalnych z dodawaniem77
2.2.1 Aksjomaty i podstawowe własności dodawania77
2.2.2 Relacja porządku81
2.3 Arytmetyka z dodawaniem i mnożeniem84
2.3.1 Aksjomaty i podstawowe własności mnożenia84
2.4 Teoria mnogości86
2.4.1 Naiwna teoria zbiorów86
2.4.2 Paradoks Russella88
2.5 Teoria zbiorów Zermelo-Fraenkla89
2.5.1 Aksjomaty teorii mnogości ZF (bez aksjomatów ufundowania i wyboru)89
2.5.2 Inkluzja zbiorów93
2.5.3 Zbiór pusty95
2.5.4 Zbiór potęgowy zbioru97
2.5.5 Suma zbioru98
2.5.6 Para zbiorów, zbiór jednoelementowy99
2.5.7 Operacje boolowskie na zbiorach, zbiór n-elementowy100
2.5.8 Przekrój zbioru niepustego105
2.6 Algebra Boole’a zbiorów107
2.6.1 Ciało zbiorów107
2.6.2 Algebra Boole’a110
2.7 Relacje i funkcje112
2.7.1 Para uporządkowana. Produkt kartezjański dwóch zbiorów112
2.7.2 Relacje binarne115
2.7.3 Funkcje119
2.8 Zbiory ufundowane126
2.8.1 Teoria ZF − z aksjomatem Ω127
2.8.2 Aksjomat regularności (ufundowania)136
2.9 Interpretacja arytmetyki elementarnej w teorii ZF137
2.9.1 Operacja następnika137
2.9.2 Indukcja139
Bibliografia143

ROZDZIAŁ1.DOWODZENIEWLOGICEKLASYCZNEJ

tylkowjęzykachformalnychteorii(aksjomatycznych).Opisujęzykadokonu-

jemywmetajęzyku,któryjestzazwyczajmieszanką(pewnejczęści)języka

naturalnegoidodatkowychsymbolitzw.metazmiennych.Wdalszymciągu

jakosymbolimetazmiennychbędziemyużywa˙

clitergreckich,ajakosymboli

zmiennychliterłacińskich.Odróżnienie(sztucznego)językadanejlogikiczy

teorii,zwanegoteżjęzykiemprzedmiotowym,odmetajęzykaużywanegodo

jegoopisujestgwarantemuniknięciaproblemówtakichjaknp.paradoks

kłamcy,wynikającychzsamozwrotnościjęzykównaturalnych.Użyciemeta-

języka,akonkretniemetazmiennych,pozwalateżuzyskaćniezbędnypoziom

ogólnościwomawianiuregułisystemówdowodzenia,np.stwierdzaćcoś

odowolnymzdaniu,bezwzględunajegoformę.

JęzykKRZjestbardzoprosty.Przyjmujemywnimtylkojedennieskoń-

czony,przeliczalnyzbiórzmiennychzdaniowychZZ.Będąonereprezento-

waneprzezliterypjqjrjsj...jp1jq1j...jp2j...

.Zmiennetegotypumajązaza-

daniereprezentowaćdowolnezdaniaoznajmujące.Jedyne(pierwotne)stałe

tegojęzykatospójnikioznaczanesymbolami:¬(negacja),A(koniunkcja),

V(alternatywa),ą(implikacja).Pierwszyznichjestjednoargumentowy,

tzn.łączysięzjednymzdaniemjakoswymargumentem,powstałewten

sposóbzdanienazywamyrównieżnegacją.Pozostałesądwuargumentowe,

tzn.łączązesobądwazdaniajakoswojeargumenty.Intuicyjnie,negacja

odpowiadawyrażeniunnieprawda,że”,koniunkcja–ni”,alternatywa–nlub”,

aimplikacja–njeżeli...to”.Należyjednakpamiętać,żechodzitujedynie

oprzybliżonącharakterystykę;podanezwrotywjęzykupolskimsąbowiem

wieloznaczne1,natomiastodpowiedniespójnikijęzykaKRZmająwnimpre-

cyzyjnieokreśloneznaczenie.Wmetajęzykubędziemyużywaćmałychliter

greckichOjψjχj...naoznaczeniedowolnychzdań(formuł)językaKRZ;a

ichzbioryoznaczymyzapomocąwielkichliterΓj∆jΠj...

.Możemyteraz

podaćkluczowądeﬁnicjęzdaniaalboformuły2wtymjęzyku.

Deﬁnicja1.1(ZbiórformułKRZ)FORjestnajmniejszymzbiorem

spełniającymwarunki:

1.ZZ⊂FOR

2.jeżeliO∈FOR,to¬O∈FOR

3.jeżeliOjψ∈FOR,to(OAψ)j(OVψ)j(Oąψ)∈FOR

1ObszernądyskusjęnatentematznaleźćmożnawIndrzejczak[12].

2WprzypadkuKRZtedwaokreśleniamajątakiesamoznaczenie;rozróżnimyje

wprzypadkujęzykarachunkukwantyﬁkatorów.

Brak wyników

Metody logiki

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra