Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
Rozdział1.Teoriastrumieniawejściowego
Jestoczywiste,żefunkcje
Pk
(t
)
sąokreślonejednoznacznieprzezfunkcję
π
(q
z
,
)
,ponieważ
Pk
(t
)
sąokreślonejednoznacznieprzezFT
P
(t
z
,
)
,
imiędzy
P
(t
z
,
)
a
π
(q
z
,
)
istniejewzajemniejednoznacznaodpowiedniośći
Wyraźmyfunkcję
Pk
(t
)
przezfunkcje
Bk
(t
)
:
P
k
(
t
)
±
P
{
V
(
t
)
±
k
}
±
P
{
t
k
<
t
Ś
t
k
+
1
}
±
P
{
t
Ś
t
k
+
1
}
-
P
{
t
Ś
t
k
}
±
±
1
-
P
{
t
k
+
1
<
t
}
-
1
+
P
{
t
k
<
t
}
±
P
{
t
k
<
t
}
-
P
{
t
k
+
1
<
t
}
±
B
k
(
t
)
-
B
k
+
1t
(
)
i
®
Wówczas
P
(
z
,
t
)
±
Σ
z
k
[
B
k
(
t
)
-
B
k
+
1
(
t
)]
,skądwynika,że
k
±
0
®
®
π
(
z
,
q
)
±
∫
e
-
q
t
Σ
z
k
[
B
k
(
t
)
-
B
k
+
1
(
t
)]
dt
i
0
k
±
0
Stądnamocyzbieżnościbezwzględnejszeregupodznakiemcałkimamy
π
(
z
,
q
)
±
k
Σ
®
±
0
z
k
f
|
|
L
®
0
∫
e
-
q
t
B
k
(
t
)
dt
-
®
∫
0
e
-
q
t
B
k
+
1
(
t
)
dt
1
|
i
|
J
Zostatniejrównościizwłasności1PLSwynika,że
®
q
π
(
z
,
q
)
±
Σ
z
k
[
B
k
(
q
)
-
B
k
+
1
(
q
)]
i
k
±
0
Uwzględniającwzór(3)mamy
®
q
π
(
z
,
q
)
±
1
-
O
1
(
q
)
+
Σ
z
k
(
O
(
q
))
k
-
1
O
1
(
q
)[
1
-
O
(
q
)]
±
k
±
1
±
1
-
O
1
(
q
)
+
z
O
1
(
q
)
1
1
-
-
z
O
O
(
(
q
q
)
)
,
skądostatecznieotrzymujemy
π
(
z
,
q
)
±
1
-
O
1
(
q
)
+
z
[
O
1
(
q
)
-
O
(
q
)]
i
q
[
1
-
z
O
(
q
)]
Wprzypadkustrumieniarekurencyjnegomamy
O
1
(
q
)
±
O
(
q
)
,skądwyni-
ka,że
π
(
z
,
q
)
±
q
[
1
1
-
-
O
z
O
(
q
(
)
q
)]
i
(4)
FT
P
(t
z
,
)
możemyznaleźćzapomocąodwróceniaprzekształceniaLapla-
ce’a
π
(q
z
,
)
,zatemnamocywłasności1FT(wzór(2))możemywyznaczyć
prawdopodobieństwa
Pk
(t
)
i
