Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Podstawowepojęciaiźródłainformacjidemograficznych
Hipotezajednostajności
Hipotezajednostajności(HU2)jesthipoteząinterpolacyjną,umożliwiającąwy-
znaczenieodpowiednichprawdopodobieństwmiędzywęzłami,którymisąkolej-
nelata.RozkładTxspełniahipotezęjednostajności,jeżelifunkcjatpx=P(Tx>t)
zmiennejtjestciągłailiniowawprzedziałach[n,n+1)dlan=0,1,…Zatem:
n+upx=(1–u)npx+u∙n+1px
(1.56)
dla0≤u<1.
HipotezęHUmożnasformułowaćrównoważnie,podającwarunekdlainten-
sywnościśmiertelnościlubprawdopodobieństwazgonu:
μnu
x
(
+
)
=
1
-⋅
q
uq
[]
xn
+
[]
xn
+
uqx=u∙qx
(1.57)
(1.58)
PrzyjęcieHUoznacza,żezmiennelosoweKxorazSxsąniezależne,aponadto
Sxmarozkładjednostajnynaprzedziale[0,1].Tozkoleipozwalanapowiązanie
całkowitejwartościoczekiwanejżyciazobciętymoczekiwanymczasemżycia:
e
~
x
=
e
x
+
2
1
Hipotezaprzedziałamistałegonatężeniazgonów
(1.59)
Hipotezaprzedziałamistałegonatężeniazgonów(HCFM3)tokolejnahipotezain-
terpolacyjna.RozkładTxspełniaHCFM,jeżeliintensywnośćśmiertelnościμx(t)
jeststałąfunkcjązmiennejtwprzedziałach(n,n+1):
μx(n+u)=μx(n)
gdzie0≤u<1,n=0,1,…
(1.60)
2DlahipotezyjednostajnościniestosujesięskrótuHJ,byodróżnićjąodHJP,czylihipotezyjed-
nostajnejpopulacji.LiteraUwrozpowszechnionymwpolskiejliteraturzeskrócieHU,stosowanym
wodniesieniudohipotezyjednostajności,pochodziodangielskiegookreśleniauniformdistribution
ofdeaths.
3Akronimdlahipotezyprzedziałamistałegonatężeniazgonówpochodziodconstantforceof
mortality,czylistałejintensywnościśmiertelności.
