Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Strumieniefinansowewubezpieczeniachwielostanowych
Analizującdynamikęzmianstanówwczasie,łatwozauważyć,żedladanej
umowyubezpieczenianiewszystkieprzejściamiędzystanamimogąbyćdo-
puszczalne.Możetakbyćnaprzykładzewzględunanieodwracalnycharakter
niektórychsytuacjiżyciowych,takichjaktrwałeinwalidztwoczyśmierć.Wy-
godniejestzatemwprowadzićzbiórT={(ź,j):ź/=j;ź,j∈S}wszystkich
możliwychbezpośrednichprzejśćmiędzystanami,gdziepara(ź,j)oznaczado-
puszczalnebezpośrednieprzejściezestanuźdostanujwtrakcietrwania
umowyubezpieczenia.
Parę(S,T),opisującąwszystkiemożliwezdarzeniaobjęteumowąubez-
pieczenia,nazywamymodelemwielostanowym(ang.multistatemodel)[45].
Wparagrafie1.4przedstawionomodelewielostanoweważniejszychklas
ubezpieczeńwielostanowych.
1.2.Procesopisującydynamikęzmianstanów
wmodeluwielostanowym
Badanieianalizadynamikizmianstanów(ewolucjistatusuubezpieczonejoso-
by)sąistotnymelementemwpływającymnawycenęumowyubezpieczenia.
Niechxoznaczawiekubezpieczonegowchwilipodpisaniaumowyubez-
pieczenia,czylitakzwanywiekwstępu(ang.ageatentry).
Dladanejumowyubezpieczenia,opisanejmodelemwielostanowym(S,T),
funkcjaX(t)∈S,gdzie
X(x,t)=ź,
dlaź∈S,t>0,
oznacza,żewchwilit(oznaczającejczas,jakiupłynąłodrozpoczęciaumowy
ubezpieczenia)ubezpieczonegodotyczysytuacjażyciowa,którejzostałprzy-
pisanystanź.Dlaprzejrzystościzapisu,gdynieprowadzitodonieścisłości,
pomijaćbędziemywiekwstępuubezpieczonego,piszącX(x,t)=X(t).
Zauważmy,żesytuacjeżyciowe,któreobejmujeumowaubezpieczenia,ma-
jązazwyczajnaturęlosową.Naturalnezatemjestprzyjęcie,że{X(t);t>0}
procesjestrodzinązmiennychlosowych,czyliprocesemstochastycznymprzyj-
mującymwartościzeskończonejprzestrzenistanówS.Skończeniewymiarowe
rozkładyprocesu{X(t)}zależąbezpośrednioodcharakterurozpatrywanej
umowy.Naprzykład,wubezpieczeniachodryzykautratypracy,narozkłady
tewpływajądwaczynnikilosowe:dalszyczastrwaniażyciaosobyubezpieczo-
nejorazjejzawodowaaktywność.
Zewzględunazastosowaniawpraktyce,wpracyrozważanyjestmodel
dyskretny,czylizakładamy,że{X(t);t=0,1,2,...}.Oznaczato,żeanali-
zadotyczyubezpieczeń,wktórychokresubezpieczeniazostałpodzielonyna
