Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przedmowa
CzymjestMatematykaiInformatyka?Niewątpliwiesątodyscyplinynaukowe.Ale
jakijestichprzedmiotbadań,oczymonetraktują?Odpowiedźwydajesięprosta.
Oliczbach,abstrakcyjnychpojęciach,np.przestrzeni,oinformacjiiwiedzyorazich
przetwarzaniu.Doopisutychpojęćużywanesąmniejlubbardziejformalnejęzyki.
Czytenopiswystarcza?Formalnyjęzyksamwsobienieposiadasemantyki,czyli
ugruntowania,ajedynieopierasięnaformalnejskładni,czylinaścisłeokreślonych
nazwach(ciągachznaków)orazregułachdoprzekształcaniatychnazw.Wformal-
nejteorii,pojęcia(doktórychodnosząsiętenazwy)sąopisanepoprzezaksjomaty
(pewniki),tj.formalnezadaniauznanezaprawdziwe.Napodstawieściśleokreślonych
regułdowodzenia,możnaztychaksjomatówwnioskowaćowłasnościachtychpojęć
orazichwzajemnychrelacjach.
Czytowystarczy?
Sąteżtzw.intuicje,czyliniejawneiniedokońcasprecyzowanefaktycznezna-
czenietychpojęć.Takieintuicjebyłypodawanewstarszychpodręcznikachiprzez
dobrychwykładowców.Możnabyłojepoznaćiprzyswoićintuicyjneznaczenietych
pojęćrozmawiajączdobrymimatematykamiwrelacjiuczeń–mistrz.Obecniepod-
ręcznikisącorazbardziejabstrakcyjne,tzn.corazmniejjestwnichprzykładówi
intuicji,zaśnauczaniesprowadzasięczęstodoschematu:definicja,definicja,...,pro-
styprzykład,lematjeden,lematdrugi,głównetwierdzenie,wnioski;idalejtaksamo.
WInformatycereprezentacjęwiedzyitzw.ontologie(zsamejnazwyodnoszącesiędo
tegocoistnieje,awięcdoznaczenia)sprowadzonowyłączniedoformalnychteorii.
Czymsąteintuicje,czylifaktycznysenspojęćwMatematyceiInformatyce?Te
intuicjesąwumysłachmatematykówiinformatyków,którzyjestworzyliitych,którzy
jerozumieją.SątokonkretnestrukturymentalnebędącesensempojęćzMatematyki
iInformatyki.Sąoneuniwersalneitakiesamedlawszystkich,którzytepojęciazro-
zumieli.Języksłużykomunikacjiiprzekazywaniutegozrozumieniainnym.Formalny
językiformalnedowodyniewystarczajądoprzekazywaniategozrozumienia;jestto
komunikacjatylkowjednąstronę.Dlategotakważnesąprzykładyiteintuicje,oraz
mistrz,któryjewpełnirozumie,przekazujeiuczypoprzezdialog.
Językjestważnydokomunikacji,aleprzyzałożeniuwspólnejsemantyki(ugrun-
towania),tj.tegocotenjęzykopisuje.Językważnyjestteżprzytworzeniuabs-
trakcyjnychpojęć.Przypisanieintuicjijakougruntowaniajęzykaniewystarcza,tym
bardziej,żejesttozazwyczajprzypisanieniejawne,nieścisłeiniejednoznaczne.Zcza-
sem,zprzemijaniemkolejnychpokoleń,takieugruntowanieulegaerozji,tymwiększej
