Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.MODELEOBIEKTÓWSTEROWANIA
33
Owahadłajestzamocowananawózku,któryporuszasięwpoziomie.Wózeknapędzany
jestprzezsilnikelektryczny,wchwilitoddziaływujcynawózeksiłu(t),którbędziemy
uwaaćzasterowanie.Niechs(t)oznaczapołoeniepoziomeosiwchwilit,mierzonewprawo,
φ
(t)–ktobrotuwahadławchwilit,mierzonyzgodniezruchemwskazówekzegara,m–masa
wahadła,aM–masawózka.DalejniechLbędzieodległociosiodrodkaciękociwahadła,
aJ–momentemobrotowymwahadławzględemjegorodkaciękoci.
Równaniadynamikiuzyskujemy,dokonujcbilansusiłdziałajcychnawahadło.Równanie
d2
m
dt2
[s(t)+Lsin
φ
(t)]1H(t),
(3.20)
gdzieH(t)oznaczaskładowpoziomsiłyreakcjiwosiwahadła,jestbilansemsiłpoziomych
oddziałujcychnawahadło.Równanie
d2
m
dt2
[Lcos
φ
(t)]1V(t)−mg,
(3.21)
gdzieV(t)oznaczaskładowpionowsiłyreakcjiwosiwahadła,jestbilansemsiłpionowych
oddziałujcychnawahadło.Bilansmomentówobrotowychwzględemrodkaciękociwaha-
dłamapostać
J
d2
dt2
φ
(t)
1LV(t)sin
φ
(t)−LH(t)cos
φ
(t).
(3.22)
Wreszcierównanie
M
d2s(t)
dt2
1u(t)−H(t)−F
ds(t)
dt
(3.23)
jestbilansemsił(poziomych)oddziałujcychnawózek.TutajFoznaczawspółczynnikoporów
dynamicznychdlaruchuposuwistegowózka.Równaniateprzekształcamydopostaciukładu
(
I
m¨
s(t)−mL˙
φ
2(t)sin
φ
(t)+mL¨
φ
(t)cos
φ
(t)1H(t)
]
I
I
I
I
mL¨
φ
(t)sin
φ
(t)+mL˙
φ
2(t)cos
φ
(t)1mg−V(t)
I
I
I
}
I
I
I
.
4
LV(t)sin
φ
(t)−LH(t)cos
φ
(t)1J¨
φ
(t)
I
I
I
I
l
M¨
s(t)1u(t)−H(t)−F˙
s(t)
I
J
WmodelulaboratoryjnymmasawahadłamjestwielokrotniemniejszaodmasywózkaM,wo-
becczegozpierwszegoiczwartegorównaniaotrzymujemy
M¨
s(t)1u(t)−F˙
s(t).
EliminujcV(t)iH(t)zpozostałychrównań,dostajemy
(J+mL2)¨
φ
(t)−mgLsin
φ
(t)+mL¨
s(t)cos
φ
(t)10,
adzielcostatnierównanieobustronnieprzezJ+mL2,dochodzimydorównania
(3.24)
φ
¨
(t)−
L′
g
sin
φ
(t)+
L′
1
s(t)cos
¨
φ
(t)10,
(3.25)
gdzieL′1
J+mL2
mL
jestefektywnądługościąwahadła.
Jednymzzadańmodelulaboratoryjnegojestdemonstracjamoliwociwykorzystaniado
realizacjinastępujcychzadaństerowania:
•Wyprowadzeniawahadłazdolnego,startowegopołoeniawotoczeniepołoeniapiono-
wego,cojestrealizowanezapomocalgorytmunswing-up”.Niekiedyalgorytmtenmoe
wykazywaćcechysterowaniaczasosuboptymalnegolubwręczbyćalgorytmemsterowania
czasooptymalnego,doprowadzajcegowahadłodopozycjipionowejwminimalnymczasie.