Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
Rozdział1.Rachunekprawdopodobieństwa
Przykład1.5.Przyprowadzeniueksperymentówmatematycznychnakom-
puterze,wynikizbudowanegomodeluwielokrotnieobserwujądlaróżnychlo-
sowychwarunkówpoczątkowych.Takisposóbbadanianosinazwęmetody
próbstatystycznychalbometody„MonteCarlo”.Powstajewówczaszagadnie-
nieotrzymywanialiczblosowychowyznaczonymzgóryrozkładzie.Wkom-
puterzetozadanieobliczasięzapomocąfunkcjonalnegoprzekształcenialiczb
losowych,mającychrozkładjednostajnynaodcinku[0,1],którychmetody
otrzymywaniasądobrzeopracowane.Możnategodokonaćwnastępującyspo-
sób.
NiechZL
Ę
(ω
)
marozkładjednostajnynaodcinku[0,1].Należyznaleźćta-
kieprzekształcenief(x),abyZL
n
(
ω
)
±
f
(
Ę
(
ω
))
miałaokreślonądystrybuantę
F(y).Ponieważ
0
Ś
F
(
y
)
Ś
1
,wybierzemyf(x)wpostaci
f
(
x
)
±
F
-
1x
(
)
.Roz-
patrzymyZL
n
(
ω
)
±
F
-
1
(
Ę
(
ω
))
.Dlaniejmamy
p
n
(
y
)
±
p
Ę
(
F
(
y
))
dF
dy
(
y
)
,a
ponieważ
Ę
(ω
)
marozkładjednostajnynaodcinku[0,1],to
p
Ę
(
F
(
y
))
±
1
i
otrzymujemy,że
p
n
(
y
)
±
dF
dy
(
y
)
(znakmodułumożnatuzdjąć,ponieważF(y)
jestfunkcjąniemalejącą).Wynikastąd,że
F
n
(
y
)
±
F
(
y
)
.
ModądyskretnejZLnazywamyjejwartość,którejodpowiadanajwiększe
prawdopodobieństwo,modąciągłejZLξnazywamywartośćargumentux,przy
którejjejgęstość
pĘ
(x
)
osiągamaksimum.Medianązmiennejlosowejξnazy-
wamywartośćargumentux,przyktórej
F
Ęx
(
)
±
0
,
5
.
§1.11.Pojęcienajprostszegostrumieniazdarzeń
Definicja.Strumieniemzdarzeńjednorodnychnazywasięciąglosowychchwil
naosiczasowej,wktórychpojawiająsięlosowezdarzeniaokreślonegotypu.
Naprzykład,chwileprzybyciawezwańdopogotowiaratunkowego,chwile
przybyciastatkówdoportu,chwileznalezieniauszkodzeńwpewnymurządze-
niu,chwilewzrostukursudolara(wpewnymsensie)tworząstrumieniezdarzeń.
Definicja.Najprostszymstrumieniemzdarzeń(strumieniemPoissona)nazy-
wamystrumień,któryspełnianastępującewłasności:
