Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

Franciszek Leja

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-15479-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2008

Liczba stron:

520

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Leja, Franciszek. Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008, 520 s. ISBN 978-83-01-15479-0

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Leja, F.

T1 Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2008

SN 978-83-01-15479-0

Bibliografia BibTex:

@Book{ 626, author = "Leja, Franciszek", editor = "", title = "Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2008", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-15479-0" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Leja, Franciszek

ED -

TI - Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2008

SN - 978-83-01-15479-0

ER -

Netografia (standard APA):

Leja, Franciszek. Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008 [dostęp: 02 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/rachunek-rozniczkowy-i-calkowy-ze-wstepem-do-rownan-rozniczkowych-franciszek-leja-626.

matematyka, analiza matematyczna, liczby rzeczywiste, szeregi liczbowe, szeregi funkcyjne, całki, rachunek różniczkowy, rachunek całkowy, równania różniczkowe, funkcje, geometria analityczna

Sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki polecany studentom!
Reprint cieszącego się uznaniem podręcznika, wydawanego w latach 1954-1979 jako drugi tom serii Biblioteka Matematyczna. Obejmuje wykład rachunku różniczkowego i cał...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-15479-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2008

Liczba stron:

520

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa do wydania II6
Z przedmowy do wydania I6
Przedmowa do wydania III7
Przedmowa do wydania V7
Przedmowa do wydania VI7
Przedmowa do wydania X8
Przedmowa do wydania XII8
Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY12
Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje12
1. Wstęp12
2. Liczby wymierne12
3. Zbiory liczb14
4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych15
5. Liczby rzeczywiste16
6. Liczby - ? i l?l18
7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych18
8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych19
9. Potęga i logarytm19
10. Wzór dwumienny Newtona21
11. Nierówności22
12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej23
13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych24
14. Kresy zbioru liczb24
15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach26
16. Iloczyn kartezjański zbiorów28
17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne29
18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów31
19. Funkcja złożona i odwrotna34
20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej35
21. Funkcje monotoniczne36
22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe36
23*. Skale funkcyjne37
24. Funkcje elementarne37
25. Rozkład wielomianu na czynniki41
26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji42
27. Ciąg liczbowy nieskończony43
28. Ciągi monotoniczne i ograniczone43
29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu44
Ćwiczenia do rozdziału I45
Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji47
1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru47
2. Przestrzenie euklidesowe49
3. Zbiory i przestrzenie liniowe51
4. Granica ciągu liczbowego52
5. Twierdzenia i uwagi ogólne54
6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych55
7. Cztery działania na ciągach liczbowych56
8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu59
9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne60
10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa61
11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta62
12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna63
13. Granica funkcji w punkcie64
14. Granice jednostronne66
15. Cztery działania na funkcjach liczbowych67
16. Granice niewłaściwe68
17. Granica funkcji w nieskończoności69
18. Wyznaczenie granic trzech ciągów70
19. Liczba e71
20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji73
21. Funkcje ciągłe74
22. Ciągłość funkcji elementarnych76
23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej77
24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych78
25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze80
26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe80
27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm82
28. Funkcje cyklometryczne83
29. Ciągłość funkcji złożonej85
30. Logarytm naturalny85
Ćwiczenia do rozdziału II86
Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej89
1. Iloraz różnicowy i pochodna89
2. Interpretacje pochodnej91
3. Pochodne funkcji elementarnych91
4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu93
5. Pochodna funkcji odwrotnej94
6. Pochodne funkcji cyklometrycznych96
7. Pochodna funkcji złożonej96
8. Pochodna logarytmiczna97
9. Funkcje hiperboliczne98
10*. Różniczkowanie graficzne99
11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń R^k99
12. Pochodne wyższych rzędów100
13. Granice ekstremalne ciągu103
14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji105
15. Twierdzenie o wartości średniej106
16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej107
17. Wzór Taylora109
18. Wzór Maclaurina110
19. Przykłady i zastosowania111
20. Maksima i minima112
21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów113
22. Wypukłość. Punkt przegięcia115
23. Badanie funkcji określonej wzorem116
24. Symbole nieoznaczone typu ⁰/₀ i ^?/_?118
25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne119
26*. Reszta Peana120
27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O121
28. Przybliżone rozwiązywanie równań122
Ćwiczenia do rozdziału III125
Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne129
1. Szereg liczbowy129
2. Warunek konieczny zbieżności130
3. Szereg geometryczny131
4. Szeregi o wyrazach nieujemnych131
5. Kryterium Cauchy'ego132
6. Kryterium d'Alamberta133
7*. Uwagi ogólne133
8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych135
10. Szereg przemienny136
9. Działania na szeregach136
11. Zmiana porządku wyrazów szeregu137
12. Mnożenie szeregów138
13. Reszty szeregu140
14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny141
15. Zbieżność jednostajna141
16. Kryteria zbieżności jednostajnej143
17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich145
18. Różniczkowanie szeregu146
19. Szeregi potęgowe148
20. Szereg pochodny149
21. Szereg Taylora150
22. Przykłady151
23. Równość dwóch szeregów potęgowych153
24. Działania na szeregach potęgowych153
25. Twierdzenie Abela155
26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych156
Ćwiczenia do rozdziału IV158
Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych160
1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych160
2. Interpretacja geometryczna161
3. Pochodne kierunkowe161
4. Pochodna zupełna i gradient funkcji162
5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego164
6. Pochodne wyższych rzędów166
7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej166
8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych168
9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych169
10. Funkcje jednorodne172
11. Formy kwadratowe173
12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora174
13. Maksima i minima176
14. Funkcje uwikłane178
15. Ekstrema funkcji uwikłanej182
16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych182
17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian182
18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe185
19. Układ funkcji uwikłanych187
20. Odwzorowania odwrotne i złożone189
21. Maksima i minima warunkowe190
22. Twierdzenie Borela o pokryciu192
23. Pewne nierówności194
Ćwiczenia do rozdziału V194
Rozdział VI. Uzupełnienia196
1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a196
2. Wzór interpolacyjny Newtona198
3. Różnice funkcji199
4. Wzór Newtona przy równych odstępach200
5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych201
6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych202
7. Równowartość trójkątowa zbioru203
8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte205
9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne206
10. Szeregi potęgowe podwójne209
11. Ciągi i szeregi n-krotne210
12. Iloczyny nieskończone211
13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha214
14. Przekształcenia liniowe216
15. Przekształcenia i formy wieloliniowe218
16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne220
Ćwiczenia do rozdziału VI221
Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych222
1. Krzywa o równaniu y = y (x)222
2. Krzywizna krzywej223
3. Asymptoty224
4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t)225
5. Przykłady226
6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?)229
7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0230
8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0232
9. Styczność krzywych233
10. Obwiednia rodziny krzywych234
11. Krzywe przestrzenne235
12. Trójścian Freneta238
13. Krzywizna krzywej przestrzennej239
14. Skręcenie krzywej240
15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0242
16*. Powierzchnia określona parametrycznie244
17*. Krzywizna powierzchni245
18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał248
19. Dywergencja i rotacja249
20. Operatory: nabla i laplasjan250
21. Pole wektorowe płaskie251
Ćwiczenia do rozdziału VII252
Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY256
Rozdział VIII. Całki nieoznaczone256
1. Funkcja pierwotna256
2. Wzory podstawowe257
3. Całkowanie sumy i iloczynu258
4. Związek całki z polem258
5. Całkowanie przez części259
6. Całkowanie przez podstawienie260
7. Wzory rekurencyjne261
8. Przykłady262
10. Całkowanie funkcji wymiernych264
9. Trudności obliczania całek264
11. Całkowanie funkcji niewymiernych267
12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne271
13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych272
14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji273
Ćwiczenia do rozdziału VIII274
Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze277
1. Sumy przybliżone277
2. Całka oznaczona Riemanna278
3. Całka górna i całka dolna279
4. Twierdzenia o całkowalności281
5. Wnioski ogólne282
6. Całka sumy i iloczynu283
7. Miara Jordana zbioru284
8. Interpretacja geometryczna całki286
9. Własności całek oznaczonych286
10. Granice całkowania289
11. Całka jako funkcja granicy całkowania289
12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną291
13. Przekształcanie całek oznaczonych291
14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek293
15. Całki niewłaściwe295
16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej298
17. Całka Dirichleta301
18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów304
19. Całkowanie szeregu306
20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg308
21. Całkowanie przybliżone310
Ćwiczenia do rozdziału IX312
Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne314
1. Zastoswanie całek do obliczania pól314
2. Długość krzywej. Krzywe gładkie316
3*. Funkcje o zmienności ograniczonej320
4. Parametr kanoniczny krzywej321
5. Wzory Freneta323
6*. Znak skręcenia krzywej324
7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej326
8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej328
9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej331
10. Funkcja gamma Eulera333
11. Wzór Stirlinga334
12. Szeregi trygonometryczne336
13. Szereg Fouriera338
14. Analiza harmoniczna341
15. Zbieżność szeregu Fouriera342
16*. Interpolacja trygonometryczna345
17*. Twierdzenie Fejéra347
18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa348
19*. Całka Fouriera350
20. Szeregi ortogonalne351
21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a356
22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R^?358
23. Całka jako funkcjonał358
Ćwiczenia do rozdziału X359
Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne361
1. Całka podwójna w prostokącie361
2. Całka górna i całka dolna362
3. Twierdzenia o całkowalności363
4. Interpretacja geometryczna całki363
5. Całki iterowane364
6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną364
7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym366
8. Całka podwójna w obszarze regularnym367
9. Obszar normalny369
10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości370
11. Pole płata powierzchniowego371
12. Powierzchnie jednostronne375
13. Całka potrójna376
14. Całka potrójna w obszarze regularnym378
15. Całka n-krotna379
16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie380
17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni383
18*. Homeomorfizm384
19. Przekształcenie osiowe385
20. Złożenie przekształceń386
21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej387
22. Całki wielokrotne niewłaściwe390
23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej392
24. Zastosowania do zagadnień fizyki393
25. Reguły Guldina396
26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny397
Ćwiczenia do rozdziału XI399
Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe401
1. Łuki i krzywe gładki401
2. Całka krzywoliniowa401
3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą403
4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana405
5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa408
6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie411
7. Twierdzenie Greena411
8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry413
9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej414
10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie415
11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R³417
12. Całka różniczki zupełnej418
13. Interpretacja wektorowa419
14. Całka powierzchniowa421
15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego425
16. Twierdzenie Stokesa427
Ćwiczenia do rozdziału XII428
Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a431
1. Uwagi wstępne431
2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela431
3. Miara zbioru432
4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego433
5. Twierdzenia pomocnicze436
6. Twierdzenia podstawowe437
7. Funkcje mierzalne439
8. Funkcje Baire'a441
9. Całka Lebesgue'a w przedziale441
10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a443
11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym444
12. Własności całki Lebesgue'a444
13. Całka funkcji nieograniczonej446
14. Całka w przedziale nieograniczonym447
15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a447
16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona448
Ćwiczenia do rozdziału XIII449
Rozdział XIV. Równania różniczkowe451
1. Równanie różniczkowe zwyczajne451
2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych453
3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych454
4. Interpretacja geometryczna całkowania równań455
5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania456
6. Równania różniczkowe równoważne457
7. Całka ogólna równania różniczkowego457
8. Równanie o zmiennych rozdzielonych458
10. Równanie różniczkowe jednorodne460
9. Całkowanie równania metodą podstawienia460
11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych462
12. Równanie różniczkowe liniowe463
13. Równanie Bernoulliego464
14*. Równanie Riccatiego465
15. Równianie różniczkowe zupełne465
16. Czynnik całkujący466
17*. Całka pierwsza równania różniczkowego468
18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego468
19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa470
20. Układy równań różniczkowych471
21*. Warunek Lipschitza472
22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych473
23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów476
24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego477
25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego479
26. Całkowanie przez szeregi potęgowe480
27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego482
28. Równania jednorodne specjalne485
29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego487
30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach488
31. Zastosowanie do ruchu drgającego489
32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne490
33. Równania różniczkowe sprzężone491
34. Równania różniczkowe cząstkowe492
35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząskowych493
36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego494
37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego495
Ćwiczenia do rozdziału XIV497
Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa500
1. Wstęp500
2. Formy różniczkowe zewnętrzne500
3. Pojęcia pomocnicze z topologii504
4. Twierdzenie Stokesa506
5. Dwa twierdzenia Greena509
6. Wzory Greena510
Bibliografia513
Skorowidz nazw514