Wstęp do matematyki współczesnej

Helena Rasiowa

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-14294-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

299

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Rasiowa, Helena. Wstęp do matematyki współczesnej. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, 299 s. ISBN 978-83-01-14294-0

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Rasiowa, H.

T1 Wstęp do matematyki współczesnej

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2009

SN 978-83-01-14294-0

Bibliografia BibTex:

@Book{ 698, author = "Rasiowa, Helena", editor = "", title = "Wstęp do matematyki współczesnej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2009", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-14294-0" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Rasiowa, Helena

ED -

TI - Wstęp do matematyki współczesnej

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2009

SN - 978-83-01-14294-0

ER -

Netografia (standard APA):

Rasiowa, Helena. Wstęp do matematyki współczesnej [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009 [dostęp: 28 04 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/wstep-do-matematyki-wspolczesnej-helena-rasiowa-698.

logika, algebra, własności zbiorów, relacje, teoria mnogości, funkcje

Kolejne wznowienie podręcznika znanego wielu pokoleniom studentów matematyki. Zawiera elementy logiki matematycznej, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej w zakresie zapewniającym czytelnikowi odpowiednie przygotowanie do studiowania matematyki....

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-14294-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

299

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa2
Rozdział I. Algebra zbiorów6
§ 1. Pojęcie zbioru6
§ 2. Suma zbiorów9
§ 3. Iloczyn zbiorów. Prawa absorbcji i rozdzielności12
§ 4. Różnica zbiorów. Związki pomiędzy różnicą i działaniami dodawania i mnożenia zbiorów15
§ 5. Przestrzeń. Dopełnienie zbioru18
§ 6*. Aksjomaty algebry zbiorów21
§ 7*. Ciała zbiorów21
§ 8. Funkcje zadaniowe jednej zmiennej23
§ 9*. Wzmianka o aksjomatach teorii mnogości24
§ 10*. Uwagi o potrzebie aksjomatycznego ujęcia teorii mnogości i o teoriach aksjomatycznych25
Rozdział II. Liczby naturalne. Dowody indukcyjne28
§ 1(*). Aksjomatyczne ujęcie liczb naturalnych. Zasada indukcji28
§ 2. Przykłady dowodów indukcyjnych32
Rozdział III. Funkcje37
§ 1. Pojęcie funkcji37
§ 2. Funkcje różnowartościowe. Funkcja odwrotna40
§ 3. Superpozycja funkcji44
§ 4*. Grupy przekształceń45
Rozdział IV. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów48
§ 1. Pojęcie sum i iloczynów uogólnionych48
§ 2. Własności sum i iloczynów uogólnionych zbiorów51
Rozdział V. Produkty kartezjańskie zbiorów. Relacje. Funkcje jako relacje57
§ 1. Produkty kartezjańskie57
§ 2. Relacje dwuczłonowe58
§ 3. Funkcje zadaniowe dwóch zmiennych60
§ 4. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, przeciwsymetryczne, antysymetryczne, przechodnie62
§ 5. Funkcje jako relacje64
Rozdział VI. Produkty uogólnione. Relacje wieloczłonowe. Funkcje wielu zmiennych. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję67
§ 1. Produkty uogólnione67
§ 2. Relacje m-członowe69
§ 3. Funkcje zadaniowe m zmiennych70
§ 4. Funkcje wielu zmiennych72
§ 5. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje72
Rozdział VII. Relacje równoważności82
§ 1. Definicja relacji równoważności. Zasada abstrakcji82
§ 2*. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb całkowitych85
§ 3*. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb wymiernych86
§ 4*. Wzmianka o teorii Cantora liczb rzeczywistych87
Rozdział VIII. Moce zbiorów90
§ 1. Zbiory równoliczne. Moc zbioru90
§ 2. Zbiory przeliczalne92
§ 3. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych96
§ 4*. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina98
§ 5*. Zbiory mocy continuum102
§ 6*. Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora. Wnioski z twierdzenia Cantora105
Rozdział IX. Zbiory uporządkowane109
§ 1. Relacje porządkujące109
§ 2. Elementy maksymalne i minimalne112
§ 3*. Podzbiory zbiorów uporządkowanych. Lemat Kuratowskiego-Zorna116
§ 4*. Informacja o kratach119
§ 5*. Relacje quasi-porządkujące120
§ 6*. Informacja o zbiorach skierowanych121
Rozdział X. Zbiory liniowo uporządkowane124
§ 1. Relacje liniowo porządkujące124
§ 2. Podobieństwo (izomorfizm) zbiorów liniowo uporządkowanych127
§ 3*. Uporządkowanie liniowe gęste131
§ 4*. Uporządkowanie liliowe ciągłe132
Rozdział XI*. Zbiory dobrze uporządkowane137
§ 1. Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe137
§ 2. Porównywanie liczb porządkowych141
§ 3. Zbiory liczb porządkowanych145
§ 4. Moce liczb porzadkowych. Liczba kardynalna ? (m)147
§ 5. Twierdzenie o indukcji pozaskończonej. Ciągi pozaskończone148
§ 6. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję pozaskończoną150
§ 7. Twierdzenie Zermelo o możliwości dobrego uporządkowania każdego zbioru. Uwagi o aksjomacie wyboru152
§ 8. Dowód lematu Kuratowskiego-Zorna155
§ 9. Hipoteza continuum156
Rozdział XII. Rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych159
§ 1. Wiadomości wstępne159
§ 2(*). Funktory zadaniotwórcze159
§ 3(*). Pojęcie prawa rachunku zdań169
§ 4(*). Pojęcie regół dowodzenia. Reguła odrywania173
§ 5(*). Równoważność zdań i równoważność funkcji zdaniowych173
§ 6. Reguły odrywania dla równoważności179
§ 7. Kwadrat logiczny180
§ 8. Reguły sylogizmu warunkowego183
§ 9. Reguły dowodzenia z koniunkcją i alternatywą185
§ 10*. Reguły symplifikacji, Fregego, Dunsa Scotusa i Claviusa188
§ 11. Dowody apagogiczne189
§ 12. Ważniejsze prawa rachunku zdań i ich zastosowania192
§ 13*. Ujęcie aksjomatyczne rachunku zdań197
Rozdział XIII. Elementy rachunku funkcyjnego i jego zastosowanie do dowodów matematycznych208
§ 1. Kwantyfikatory i funkcje zadaniowe jednej zmiennej208
§ 2. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym przez funkcję zadaniową211
§ 3. Kwantyfikatory i funkcje zadaniowe m zmiennych212
§ 4. Prawa rachunku funkcyjnego216
§ 5. Prawa włączania i wyłączania dla kwantyfikatorów221
§ 6. Prawa dotyczące rozdzielności kwantyfikatorów230
§ 7. Prawa przemianowywania i prawa przestawiania kwantyfikatorów230
§ 8. Reguły dowodzenia232
§ 9. Kwantyfikatory a sumy i iloczyny uogólnione zbiorów236
§ 10. Przykłady zastosowań rachunku funkcyjnego w dowodach matematycznych239
§ 11*. Wzmianka o sformalizowanych teoriach matematycznych244
Rozdział XIV*. Elementarne pojęcia algebry abstrakcyjnej253
§ 1. Algebry abstrakcyjne253
§ 2. Podalgebry. Zbiory generatorów254
§ 3. Algebry podobne. Homomorfizmy. Izomorfizmy255
§ 4. Kongruencje. Algebry ilorazowe261
§ 5. Produktowanie algebr265
§ 6. Funkcje algebraiczne266
§ 7. Klasy algebr definiowane równościowo271
§ 8. Algebry wolne277
§ 9. Konstrukcja algebr wolnych dla pewnych klas algebr281
Skorowidz symboli288
Skorowidz nazw290
Skorowidz nazwisk295