Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Wprowadzenie
Wewspółczesnejtechniceiróżnychgałęziachnaukstosowanychzagadnie-
niaodwrotneodgrywającorazważniejsząrolę.Wspomnijmyoznaczeniuza-
gadnieniaodwrotnegowtomografiilubwposzukiwaniubogactwnaturalnych
(badaniepromieniowaniapowierzchniziemi9czyteżbadanieodbiciafalsej-
smicznychodpodziemnychzbiornikówropynaftowej).
Zewzględunacharakterniniejszejpracyzostanąwniejprzedstawionetylko
wybranealgorytmyzwiązanezprzewodzeniemciepła9zarównowprocesach
stacjonarnych9jakiniestacjonarnych9równieżzuwzględnieniemnieliniowości
wfunkcjitemperaturyparametrówtermofizycznych.
ZagadnieniaodwrotnesąnaogółźlepostawionewsensieHadamarda
iwymagająregularyzacji(niekiedyprzezzastąpieniepochodnejpoczasieod-
powiadającymjejschematemróżnicowym).Wprocesieregularyzacjinajczę-
ściejstosujesięmetodęTichonowalubPhilipsa-Tichonowa.Powstajewówczas
problemwyznaczeniaoptymalnejwartościparametruregularyzacji.Jestto
szczególnietrudne9gdyżdanepomiarowezawierająbłądpomiarowyocharakte-
rzelosowym9przetorozwiązaniedokładnemożnatylkooszacować.Narozwią-
zaniezagadnieniaodwrotnegomateżwpływbłądzabudowytermoelementów.
znanywarunekbrzegowy
∂
Ω
2
T
ρ
i
*
c
()
t
∂
∂
T
τ
=
T
=
Ω
(
div
x
*
,
znana:temperatura
(
y
λ
*
∇
,
z
T
*
)
,
t
)
∂
Ω
*
∂
Ω
1
nieznanywarunekbrzegowy:
a)
T=?-Irodzaju
lub
b)
q=?-IIrodzaju
lub
c)α=?-IIIrodzaju
znanatemperatura:
T
i
*
()
t
=
T
(
x
*
,
y
*
,
z
*
,
t
)
(
x
*
9
y
*
wpunktach
9
z
*
)
∈
∂
Ω
*
i=1929...9MP
Rys.1.1.Ilustracjabrzegowegozagadnieniaodwrotnego
Wpracyrozważanotrzytypyzagadnieńodwrotnychdlarównaniaprzewod-
nictwaciepła:
Ibrzegowezagadnienieodwrotne9wktórymdladanegorównaniaróżniczko-
wegozadanyjestwarunekbrzegowynabrzegu
∂
Ω
2
(rys.1.1)9anapozostałej
