Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Funkcjeirelacje
29
Rysunek13pokazuje,jakzwykresufunkcjif(x)=2xotrzymaćwykresfunkcji
g(x)=2|x+1|−2.Wykresfunkcjigotrzymujemywdwóchetapach.Najpierw
rysujemywykresfunkcjif1(x)=2|x|,odbijającsymetryczniewzględemosiOg
częśćwykresufunkcjifzawartąwpółpłaszczyźniex≥0.Następnieprzesuwamy
układwspółrzędnychowektor[1j2].
ł
f(x)=2x,
g
f
Rys.13
y
g(x)=2|x+1|−2
1
[1,2]
1
1
y!
f=g
1
x
x!
Przysporządzaniuwykresówfunkcjimożnawykorzystaćniektóreichwłasno-
ści,np.parzystość,nieparzystośćiokresowośćfunkcji.
Funkcjęf:R→Rnazywamyparzystą,jeżelif(x)=f(−x)dlax∈R.Funk-
cjęf:R→Rnazywamynieparzystą,jeżelif(x)=−f(−x)dlax∈R.Funkcję
f:R→RnazywamyokresowąookresieT/=0,jeżelif(x)=f(x+T)dlax∈R.
WykresfunkcjiparzystejjestsymetrycznywzględemosiOg.Wykresfunkcji
nieparzystejjestsymetrycznywzględempoczątkuukładuwspółrzędnych.Jeżeli
fjestfunkcjąokresowąookresieT,toprzesunięciewykresufunkcjifowektor
[Tj0]niezmieniago.
1.2.6.Obraziprzeciwobraz.Niechf:X→Ybędziedanąfunkcją.Niech
AbędzieniepustympodzbioremX.Zbiór
{f(x):x∈A}
nazywamyobrazemzbioruAprzezfunkcjęfioznaczamysymbolemf(A).Niech
BbędzieniepustympodzbioremzbioruY.Zbiór
{x∈X:f(x)∈B}
nazywamyprzeciwobrazemzbioruBprzezfunkcjęfioznaczamysymbolem
f11(B).
