Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Widaćwięc,żeśrodekmasyleżyponiżejśrodkageometrycznegowalca,aich
wzajemnaodległośćwynosi
z
C
G
-
z
C
=-
1
2
z
C
=
12
1
π
rla
m
22
.
■
Modeloweciałasztywne,którychśrodkimasmogąnasinteresować,możemy
podzielićnatrzygrupy:
a)ciałasztywnetrójwymiarowe;masatychciałrozłożonajestwobjętości,gę-
stośćjestrozumianajakogęstośćobjętościowa
p
=
p
V
[kg/m3];
b)ciałasztywnedwuwymiarowe;masatychciałjestrozłożonanapewnejpowierzch-
ni,agęstośćjestrozumianajakogęstośćpowierzchniowa
p
=
p
A
[kg/m2];
c)ciałasztywnejednowymiarowe;masatychciałjestrozłożonawzdłużpewnej
krzywejogólnieprzestrzennej,agęstośćjestrozumianajakogęstośćliniowa
p
=
p
L
[kg/m].
WewszystkichtrzechprzypadkachśrodekmasyCmożebyćwyznaczonyjako
punktprzestrzenitrójwymiarowej.Wprzypadkub)możesięjednakzdarzyć,że
powierzchniajestpłaska(ciałojestfigurąpłaskązprzypisanąmasąlubbezniej)
iwtedyśrodkamasyposzukujemynapłaszczyźniefigury.Wprzypadkuc),jeśli
rozpatrywaneciałojednowymiarowejestodcinkiemprostej,tośrodkamasypo-
szukujemynatejprostej.
Zwróćmyjeszczeuwagęnanastępującewłaściwościśrodkamasybryłyjedno-
rodnej,wzwiązkuzjejsymetriami:
1.Jeślibryłamapłaszczyznęsymetrii,tośrodekmasyleżynatejpłaszczyźnie.
2.Jeślibryłamaośsymetrii,tośrodekmasyleżynatejosi.
3.Jeślibryłamaśrodeksymetrii,tośrodekmasypokrywasięznim.
3.3.OBLICZANIEMOMENTÓWSTATYCZNYCH
ORAZWSPÓŁRZĘDNYCHŚRODKAMASY
UKŁADUPUNKTÓWMATERIALNYCHIBRYŁY
Obliczaniemomentówstatycznychiwspółrzędnychśrodkamasyukładu
punktówomasachskupionychizadanychwspółrzędnychnienastręczatrudnoś-
ci,dlategoskupimysięnawyznaczeniutychwielkościwprzypadkubryły.
Całkipoobjętościbryływewzorach(3.7)oraz(3.9)sązmatematycznego
punktuwidzeniacałkamipotrójnymi.Praktyczniejednaksprowadzamyjedo
całekpojedynczychwzględemjednejzmiennejpoprzezumiejętnydobórele-
40
