Зміст книги
перейти до управління читачемперейти до навігаціїперейти до деталей бронюванняперейти до зупинок
2
1.TEORIAMNOGOŚCI
PrzekrojemrodzinyzbiorówAi(ź∈I),gdzieI/=∅,nazywamy
zbiór
Π
Ai={x:x∈Adlawszystkichź∈I}.
i∈I
RóżnicązbiorówAiBnazywamyzbiór
A\B={x:x∈Aix/
∈B}.
Zakładamy,żewszystkiezbiorywystępującewzadaniachtego
paragrafusąpodzbioramipewnegozbioruuniwersalnegoU.Różnicę
U\AnazywamydopełnieniemzbioruAioznaczamyprzez−A.
RóżnicąsymetrycznązbiorówAiBnazywamyzbiór
A.B=(A\B)U(B\A).
ZADANIA
1.Udowodnić:
(a)A⊆A(zwrotność);
(b)jeśliA⊆BiB⊆C,toA⊆C(przechodniość);
(c)A∩B⊆A⊆AUB;
(d)A∩B⊆B⊆AUB;
(e)A\B⊆A.
2.Udowodnić,żejeśliAjestzbiorempierwiastkówrównania
x2−7x+6=OiB={1,6},
toA=B.
3.Udowodnić,że∅/={∅}.
4.Udowodnić,że{{1,2},{2,3}}/={1,2,3}.
5.Udowodnić,żedladowolnegoA:
(a)∅⊆A⊆U;
(b)jeśliA⊆∅,toA=∅;jeśliU⊆A,toA=U;
(c)AU∅=A,A∩∅=∅,AUU=U,A∩U=A.
6.Udowodnić,żeistniejetylkojedenzbiórniemającyżadnychele-
mentów.
