Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.RÓWNOWAGAUKŁADUPŁASKIEGO
ZADANIE19
Wyprowadzićrównaniarównowagiprzestrzennegoipłaskiegoukładusił.
Rozwia
˛zanie
Wstatycezwyklemusimyokreślićreakcjewie
˛zówzewne
˛trznychlubsiły
wewne
˛trznedziałaja
˛cenacze
˛śćkonstrukcji.Zgodniezzasada
˛oswobodzenia
układuodwie
˛zówiwprowadzeniadoukładureakcjiwie
˛zówzapisujemytzw.
równaniarównowagi.Równaniarównowagioznaczaja
˛równowaz
˙nośćzeru
wektoragłównegoiwektoramomentugłównegoobliczonychzarównoodsił
czynnychzewne
˛trznych,jakisiłbiernych,tzw.reakcjiwie
˛zów.Mamyzatem:
niach(1)zerumusza
układuisumymiarrzutówmomentówwzgle
Poniewaz
˙wersory
˛byćrównesumymiarrzutównatrzyosieprzyje
musza
˛byćróz
˛demtychosi:
˙neodzera,zatemwrówna-
˛tego
(1)
(2)
Dwarównaniawektorowe(1)lubsześćrównańskalarnych(2)nazywamy
równaniamirównowagiukładówprzestrzennych.Sa
˛towarunkikonieczne
idostatecznerównowagi.Zrównańtychmoz
˙emywyznaczyćjednoznacznie
tylkosześćniewiadomychreakcjiwie
˛zów.
Wogólnymprzypadkuukładówpłaskichznajduja
˛cychsie
˛przykładowo
wpłaszczyźnie
,równania(1)i(2)musza
˛byćtakz
˙espełnione.Ulegaja
˛
onejednakredukcjidotrzechrównańmaja
˛cychznaczeniepraktyczne:
(3)
Nalez
˙yzwrócićuwage
˛,z
˙eistnieja
˛równiez
˙szczególneukładysiłnp.cen-
tralny(zbiez
˙ny)kiedyniemoz
˙emywykorzystaćcze
˛ścirównańrównowagi
(np.równaniasummomentówsa
˛wtedyspełnionetoz
˙samościowo).
40
