Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Zbioryrozmyteiregułaekstensjonalności
19
Wysokość,(ang.height),zbiorurozmytegoAwXoznaczasięjakohgt(A):
hgt(A)=supx∈XPA(x).
ZbiórrozmytyAwXjestnormalnywtw
supx∈XPA(x)=1,
(1.31)
(1.32)
czyligdyhgt(A)=1.JeżeliAwXniejestnormalny,czylihgt(A)<1,
wówczasmożnaprzeprowadzićoperacjęnormalizacji,dzielącwartościPA(x)
przezstałąhgt(A).PowstajewówczasznormalizowanyzbiórrozmytyA,ozn.
Anormofunkcjiprzynależności:
∀x∈XPA
norm(x)=
hgt(A)
PA(x)
.
(1.33)
NieprzeliczalnyzbiórrozmytyAw[a,b]⊂Rofunkcjiprzynależnościprze-
działamiciągłejna[a,b],jestwypukły,(ang.convex),wtw
∀α∈[0,1]∀r,s∈A
α∀λ∈[0,1]λr+(1−λ)s∈Aα.
(1.34)
DefinicjętęmożnauogólnićnazbioryrozmytewRN,N∈N.Wogólności,
zbiórrozmytyAwXjestwypukływtwkażdyjegoα-przekrójjestwypukły
wklasycznymsensie,oilekryteriumwypukłościjestsensowniezdefiniowane
dlazbiorówwX.
NormytrójkątneNormytrójkątne,triangularnorms,toklasafunkcji,która
zpunktuwidzeniareprezentowaniainformacjisłużydowyrażaniaoperacjina
zbiorachrozmytychiichrozszerzeniach[13,20,25,56,78,88,89,95,169,171].
FunkcjęT:[0,1]×[0,1]→[0,1]nazywasięt-normąwtw∀a,b,c,d∈[0,1]spełnia
warunki
1.T(a,b)=T(b,a)–przemienności,
2.T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c)–łączności,
3.a≤c∧b≤d→T(a,b)≤T(c,d)–monotonicznościzewzględuna
obaargumenty,
4.T(a,1)=a–istnieniaelementuneutralnego.
PodobniefunkcjęS:[0,1]×[0,1]→[0,1]nazywasięs-normą(t-konormą)wtw
∀a,b,c,d∈[0,1]spełnionesąwarunki
