"Matematyka 1"
Identyfikator Librowy: 9282
Spis treści
1. Ciągi i szeregi liczbowe 9
1.1. Definicja i podstawowe własności 10
1.2. Szeregi liczbowe 15
1.3. Kryteria zbieżności szeregów 16
1.4. Pytania do Wykładu 20
1.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 21
2. Funkcja jednej zmiennej i jej własności 23
2.1. Określenie funkcji jednej zmiennej, właściwości 24
2.2. Granice funkcji 28
2.3. Ciągłość 31
2.4. Pytania do Wykładu 33
2.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 34
3. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowania 35
3.1. Pochodne funkcji, ekstrema 36
3.2. Pytania do Wykładu 44
3.3. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 45
4. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe 47
4.1. Określenie funkcji wielu zmiennych 48
4.2. Granica i ciągłość funkcji 49
4.3. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych 50
4.4. Pytania do Wykładu 52
4.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 53
5. Różniczki, ekstremum funkcji dwóch zmiennych 55
5.1. Różniczka zupełna funkcji 56
5.2. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych 57
5.3. Ekstremum warunkowe funkcji dwóch zmiennych 58
5.4. Pytania do Wykładu 60
5.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 61
6. Całka nieoznaczona 63
6.1. Definicja 64
6.2. Podstawowe metody całkowania 65
6.3. Pytania do Wykładu 68
6.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 69
7. Całka oznaczona funkcji jednej zmiennej 71
7.1. Definicja 72
7.2. Zastosowania geometryczne 75
7.3. Pytania do Wykładu 78
7.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 79
8. Macierze i wyznaczniki 81
8.1. Działania na macierzach 82
8.2. Wyznaczniki 87
8.3. Rząd macierzy 93
8.4. Pytania do Wykładu 95
8.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 96
9. Układy równań liniowych 99
9.1. Postać macierzowa układu równań 100
9.2. Metoda macierzowa, metoda wyznacznikowa 102
9.3. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 104
9.4. Pytania do Wykładu 108
9.5. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 109
10. Wektory w R3 111
10.1. Wektory 112
10.2. Wartości własne i wektory własne macierzy 118
10.3. Pytania do Wykładu 121
10.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 122
11. Płaszczyzna, prosta w R3 125
11.1. Płaszczyzna i prosta 126
11.2. Pytania do Wykładu 131
11.3. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 132
12. Pole skalarne, pole wektorowe, pochodna kierunkowa 133
12.1. Pole skalarne i wektorowe 134
12.2. Pochodna kierunkowa 139
12.3. Pytania do Wykładu 141
12.4. Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania 142
A. Całka wielokrotna funkcji dwóch i trzech zmiennych 143
A.1. Całka wielokrotna funkcji dwóch zmiennych 144
A.2 Całka wielokrotna z funkcji trzech zmiennych 148