Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi

Przemysław Biecek

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-16679-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

334

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Biecek, Przemysław. Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011, 334 s. ISBN 978-83-01-16679-3

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Biecek, P.

T1 Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2011

SN 978-83-01-16679-3

Bibliografia BibTex:

@Book{ 39524, author = "Biecek, Przemysław", editor = "", title = "Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2011", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-16679-3" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Biecek, Przemysław

ED -

TI - Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2011

SN - 978-83-01-16679-3

ER -

Netografia (standard APA):

Biecek, Przemysław. Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011 [dostęp: 09 06 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/analiza-danych-z-programem-r-modele-liniowe-z-efektami-stalymi-przemyslaw-biecek-39524.

matematyka, student

Książka powstała po to, by ułatwić osobom zainteresowanym, tak o wykształceniu ścisłym, przyrodniczym, jak i medycznym, poznanie modeli liniowych i nabycie umiejętności poprawnego ich stosowania przy wykorzystaniu narzędzia wspierającego - program...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-16679-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2011

Liczba stron:

334

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa10
1. Modele liniowe - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory14
1.1. Wprowadzenie14
1.2. Model16
1.3. Estymatory najmniejszych kwadratów i największej wiarogodności20
1.3.1. Metoda najmniejszych kwadratów20
1.3.2. Metoda największej wiarogodności22
1.4. Rozkłady estymatorów24
1.4.1. Asymptotyczny rozkład estymatorów największej wiarogodności25
1.4.2. Rozkład estymatorów oparty na metodach permutacyjnych i metodzie bootstrap25
1.5. Testy i przedziały ufności27
1.5.1. Przedział ufności dla ß_i27
1.5.2. Test dla hipotezy brzegowej dotyczącej ß_i27
1.5.3. Przedziały ufności dla zbioru współczynników wektora ß28
1.5.4. Test dla hipotezy dotyczącej podzbioru współczynników ß29
1.5.5. Przedział ufności dla ?²31
1.5.6. Przedział ufności dla y_i32
1.5.7. Ortogonalność macierzy modelu32
1.5.8. Permutacyjne testy dla parametrów modelu ß i ?²35
1.5.9. Bootstrapowe przedziały ufności dla parametrów modelu36
1.6. Inne metody estymacji współczynników w modelu liniowym38
2. Przykładowe modele liniowe i ich zastosowania42
2.1. Regresja prosta43
2.1.1. Wprowadzenie do regresji prostej44
2.1.2. Przykład: zależność pomiędzy wzrostem żony a męża46
2.1.3. Przykład: zależność pomiędzy współczynnikiem GC a wielkością genomu51
2.1.4. Zagadnienie: diagnostyka modelu liniowego56
2.1.5. Zagadnienie: transformacje zmiennej objaśnianej71
2.2. Jednokierunkowa analiza wariancji74
2.2.1. Wprowadzenie do jednokierunkowej analizy wariancji75
2.2.2. Przykład: ostra białaczka szpikowa77
2.2.3. Przykład: najmniejsza efektywna dawka84
2.2.4. Zagadnienie: testy post hoc87
2.2.5. Zagadnienie: testowanie jednorodności wariancji w grupach94
2.2.6. Zagadnienie: analiza kontrastów95
2.3. Analiza wariancji dwu- i wielokierunkowa101
2.3.1. Wprowadzenie do dwukierunkowej analizy wariancji101
2.3.2. Przykład: genetyczne podłoże schizofrenii105
2.3.3. Zagadnienie: model addytywny a model z interakcją105
2.4. Hierarchiczna analiza wariancji116
2.4.1. Wprowadzenie do hierarchicznej analizy wariancji116
2.4.2. Przykład: badanie ECAP119
2.5. Analiza kowariancji124
2.5.1. Wprowadzenie do analizy kowariancji124
2.5.2. Przykład: badanie endometriozy126
2.6. Regresja liniowa z wieloma zmiennymi objaśniającymi130
2.6.1. Wprowadzenie do regresji liniowej z wieloma zmiennymi objaśniającymi130
2.6.2. Zagadnienie: kolejność testowania131
2.6.3. Zagadnienie: wybór zmiennych w modelu134
2.6.4. Zagadnienie: modele z p bliskim n137
2.6.5. Zagadnienie: współliniowość zmiennych objaśniających139
2.6.6. Przykład: zależność pomiędzy pracą nerki, poziomem elastazy a innymi zmiennymi zależnymi140
2.6.7. Przykład: zależność ceny metra kwadratowego mieszkania od parametrów tego mieszkania143
2.6.8. Przykład: zależność pomiędzy genotypem a kątem zwinięcia ssawki u muszek owocowych148
2.6.9. Zagadnienie: strategie przeszukiwania listy modeli w poszukiwaniu najlepszego150
3. Modele mieszane - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory157
3.1. Wprowadzenie157
3.2. Model158
3.3. Metoda największej wiarogodności ML i metoda resztowej największej wiarogodności REML160
3.4. Estymatory największej wiarogodności i resztowej wiarogodności161
3.4.1. Metoda estymacji z użyciem algorytmu Newtona-Rapshona162
3.4.2. Metoda estymacji z wykorzystaniem operacji na macierzach rzadkich165
3.4.3. Szczególna postać macierzy V168
3.5. Równania Hendersona i rozkłady estymatorów169
3.5.1. Równania Hendersona170
3.5.2. Rozkłady ocen efektów171
3.6. Testy dla efektów losowych i stałych ?172
3.5.3. Rozkład estymatora parametru ß i u172
3.6.1. Testy dla efektów stałych172
3.6.2. Testy dla komponentów wariancyjnych174
4. Przykładowe modele mieszane i ich zastosowania175
4.1. Model mieszany z jednym komponentem wariancyjnym175
4.1.1. Wprowadzenie do modelu z jednym komponentem wariancyjnym, jedna zmienna grupująca176
4.1.2. Przykład: mleczność krów177
4.1.3. Przykład: efekt stały genu i jeden komponent wariancyjny182
4.1.4. Przykład: interakcja efektów środowiskowego i genetycznego a badania mikromacierzowe190
4.2. Model mieszany z dwoma komponentami wariancyjnymi, dwie zmienne grupujące200
4.2.1. Wprowadzenie do modelu z dwoma komponentami wariancyjnymi, dwie zmienne grupujące201
4.2.2. Przykład: EUNOMIA study - zależność pomiędzy liczbą hospitalizacji a stanem pacjenta203
4.3. Model mieszany z dwoma komponentami wariancyjnymi, jedna zmienna grupująca218
4.3.1. Wprowadzenie do modelu z dwoma komponentami wariancyjnymi, jedna zmienna grupująca218
4.3.2. Przykład: metaanaliza danych dotyczących otępienia220
4.4. Hierarchiczny model mieszany224
4.4.1. Wprowadzenie do modelu hierarchicznego z dwoma komponentami wariancyjnymi224
4.4.2. Przykład: badanie EDEN - efekt trybu leczenia i efekt lekarza badającego227
4.5. Model mieszany w analizie pomiarów powtarzanych w czasie (ang. longitudinal data)235
4.5.1. Wprowadzenie do analizy danych z pomiarami powtarzanymi w czasie236
4.5.2. Przykład: funkcjonowanie nerki po przeszczepie238
4.6. Model mieszany i zadane struktury macierzy kowariancji250
4.6.1. Wprowadzenie do modelu mieszanego z zadanymi strukturami kowariancji250
4.6.2. Przykład: parametry biomechaniczne mięśni252
4.6.3. Przykład: badanie cen mieszkań w powiązaniu z lokalizacją przestrzenną (efekt przestrzenny)258
5. Lista funkcji programu R do analizy modeli liniowych271
5.1. Formuły271
5.2. Modele liniowe z efektami stałymi i losowymi278
5.2.1. Czas działania funkcji do estymacji parametrów w modelu285
5.2.2. Szczegółowy opis funkcji lm(), gls() i aov()288
5.2.3. Szczegółowy opis funkcji lme(), lmer(), lmekin()289
6. Charakterystyki zbiorów danych użytych w tej książce292
6.1. Badanie wzrostu w małżeństwie292
6.2. Badanie zależności między procentową zawartością GC a wielkością genomu292
6.3. Badanie wpływu analogów witaminy D₃ na ostrą białaczkę szpikową294
6.4. Badanie wpływu dawki leku na reakcję organizmu295
6.5. Badanie genetycznego podłoża schizofrenii297
6.6. Badanie Epidemiologii Chorob Alergicznych w Polsce (ECAP)298
6.7. Badanie ekspresji receptorów ? i ß u pacjentek chorych na endometriozę300
6.8. Badanie zależności funkcji nerki od poziomu elastazy301
6.9. Badanie czynników wpływających na cenę metra kwadratowego mieszkania302
6.10. Badanie mleczności krów303
6.11. Badanie efektu chłodu i linii komórkowej w eksperymentach mikromacierzowych305
6.12. Badanie EUNOMIA i poziom psychotyczności309
6.13. Badanie wpływu wieku i płci na występowanie otępienia314
6.14. Badanie EDEN i efektywność oddziałów dziennych317
6.15. Badanie funkcji nerki po przeszczepie319
6.16. Badanie parametrów biomechanicznych mięśnia udowego323
Dodatek325
D.1. Uogólniona odwrotność325
D.2. Dekompozycja na wartości osobliwe (ang. singular value decomposition)326
D.3. Dekompozycja LU (ang. LU decomposition)326
D.4. Dekompozycja Choleskiego (ang. Cholesky decomposition)327
D.5. Dekompozycja LDM (ang. LDM decomposition)327
D.6. Dekompozycja LDL (ang. LDL decomposition)327
D.7. Dekompozycja QR (ang. QR decomposition)327
D.8. Dekompozycja spektralna (na wartości własne i wektory własne)328
D.9. Iloczyn Kroneckera328
Bibliografia329
Skorowidz332

1.Modeleliniowe—wprowadzenie,podstawowetwierdzeniaiwzory

Rysunek1040Algebraicznainterpretacjatestuilorazuwiarogodności.Statystykatestowa

T2zrównania(1.28)toilorazkwadratówdługościwektoraX^

βX−W^

βWiwektoray−X^

βX.

DlaprawdziwejhipotezyzerowejśredniawartośćwektorayleżywprzestrzeniR(W),aza-

kłócenielosowejestniezależnenakażdejwspółrzędnej.RozkładwektoraX^

βX−W^

βWjest

więcniezależnyodrozkładuy−X^

βX,ponieważwektorytesąokreślonenaortogonalnych

przestrzeniach,ponadtorozkładytychwektorówmająwielowymiarowyrozkładnormalny

ośredniejzeroimacierzykowariancjiodpowiednioσ2Iplqiσ2Inlp.Awięckwadratydłu-

gościtychwektorówmająniezależnerozkłady,χ2

plqiχ2

nlp,odpowiednio

1.5.5.Przedziałufnościdlaσ2

Przedziałyufnościdlaσ2możnawyznaczyćnadwasposoby.Jeżeliσ2jestestymo-

wanemetodąnajwiększejwiarogodności,tomożnaskorzystaćzasymptotycznego

rozkładuestymatoranajwiększejwiarogodności(zob.(1.25)).

σ2

ML/σ

2∼AN(1,2/n).

(1.29)

Wtymprzypadkuasymptotycznymprzedziałemufnościnapoziomie1−0

jest

PU11α=[ś

σ2ML(1+q11α/2d2/n)

,ś

σ2

ML(1+qα/2d2/n)

11].(1.30)

Funkcjacentralnatofunkcja

JeżelikorzystamyzestymatorówOLSlubREML,

próbyiparametru,którejroz-

tomożemywyznaczyćprzedziałyufnościbezpośrednio

kładniezależyodparametru;

zrównania(1.19),którewskazujefunkcjęcentralnądla

jestużywanadowyznaczania

parametruσ2.

przedziałówufności.

Wtymprzypadkudokładnyprzedziałufności(ten

prezentowanypowyżejbyłasymptotyczny)jestpostaci

PU11α=[ł

σ2

OLS

χ2

11α1,n1p

n−p

,ł

σ2

OLS

χ2

n−p

α2,n1p],

(1.31)

Brak wyników

Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra