Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Testyiprzedziałyufności
19
gdzie01+02=0,aχ2
11α1,n1poznaczakwantylrozkładuχ2on−pstopniach
swobodyrzędu1−01.Ponieważrozkładχ2niejestsymetryczny,abyznaleźć
najkrótszyprzedziałufności,należydobrać01i02,takbygęstościrozkładuχ2
n1p
wpunktach01i02byłysobierówneijednocześnie01+02=0.Dladużychn−p
rozkładstajesięcorazbardziejsymetryczny,możnawięcwybrać01=02=0/2.
1.5.6.Przedziałufnościdlayi
Jeżelimodelliniowychcemywykorzystaćdowyznaczaniaoceny^
gdlanowych
obserwacjix0,toczęstointeresowaćnasbędąrównieżprzedziałyufnościdlatych
predykcji.
Jeżelimodelliniowyjestadekwatny,todlanowejobserwacji(oznaczmyjąx0)
zmiennaobjaśnianajestopisanarównaniemg0=x0β+50,gdzie50∼N(0,σ2).
Predykcjępunktowądlag0wyznaczamyjako^
g0=x0^
β.Wyznaczającprzedział
ufnościg0,musimywziąćpoduwagę,żewocenie^
g0niepewnośćdotyczydwóch
estymowanychparametrów,wektoraβiwartościσ2.
Zniepewnościądotyczącąocenyβłatwosobieporadzić.Korzystajączewzoru
narozkład^
β,mamy,żex0^
β/Jś
σ2xT
0(XTX)11x0marozkładniecentralny
t-Studenta.Zmiennex0^
βi50sązależneaichsumamaprzeskalowanyrozkład
t-Studenta(gdybybyłyniezależne,byłabytosumadwóchrozkładówt-Studenta)
przeskalowanyoJś
σ2(1+xT
0(XTX)11x0).
Przedziałufnościdlagiwynosi
PU11α=[x0^
β−cα,x0^
β+cα],
gdziecα=t
n1pJś
α/2
σ2(1+xT
0(XTX)11x0).
Powyższyprzedziałufnościdlapredykcjidotyczysytuacji,gdyzbiór
zmiennychXjestustalony.
Jeżelipozaestymacjąwspółczynnikówstosujemyrównieżmetodęwy-
borumodelu,toocena^
βmainnyrozkład,atymsamyminnyjestteż
rozkład^
g.Wtymprzypadkuprzedziałufnościdla^
gjestszerszy.
1.5.7.Ortogonalnośćmacierzymodelu
Rozważamymodelliniowyostrukturze
g=[XWZ]∫
l
βW
βX
βZ
1
J
+5,
gdzieX,WiZtomacierzeoodpowiedniop1,p2ip3kolumnach.Jeżelichcemy
weryfikowaćhipotezydotyczącewspółczynnikówβW,βZ,tomożemyrozważać
