Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
SYMULACYJNAANALIZAMOCYMODYFIKACJITESTU...
wrozważanejsytuacjiomawianetestybędąwskazywałytylkorozkładyasyme-
trycznejakoistotnieróżniącesięodnormalnościrozkładuzmiennejlosowej.
Proponujesięwięcformalniezwęzićzbiórmożliwychrozkładówalternatyw-
nychdorozkładówasymetrycznych.
Doweryfikacji
Jakopierwszysprawdziantestuzapiszmyznanywspółczynnikkorelacji
rangowejSpearmana
R
S
=
6
∑
i
k
=
k
1
(
(
k
a
2
i
−
−
b
1
)
i
)
2
GdyprawdziwajesthipotezaH0:
ρ
=0
ik→∞,tostatystyka
Z
S
=
k
−
1
R
S
marozkładnormalnystandardowy.Wpraktyce,por.Zieliński
(1972),dystrybuantęstatystykiZSaproksymujesiędystrybuantąrozkładunor-
malnegostandardowegojużdlak≥10.
Bynajmniejnieumniejszającogólnościnaszychrozważańzałóżmy,że
wciąguparrang(ai,bi)rangibisąkolejnymiliczbaminaturalnymi,czyli
(ai,bi)=(ai,i),i=1,…,k.Wówczasniech
F
=
∑
i
k
=
(
l
i
−
h
i
)
gdzielijestliczbąprawdziwychimplikacjiai>aj,jeślii>j,przyczymi=2,…,k,
j=1,…,k-1.Zkoleihijestliczbąprawdziwychimplikacjiai<aj,jeślii>j,
przyczymi=2,…,k,j=1,…,k-1.WtedywspółczynnikkorelacjirangowejKen-
dallamapostać
R
K
=
k
(
2
k
F
−
1
)
Kendallwykazał,żejeżeliH0:
ρ
=0orazk→∞,tostatystyka
Z
K
=
R
K
/
D
(
R
K
)
marozkładnormalnystandardowy,przyczym
D
(
R
K
)
=
2
9
k
(
2
(
k
k
+
−
1
5
)
)
Zwykle,por.Zieliński(1972),dystrybuantęstatystykiZKprzybliżasię
dystrybuantąrozkładunormalnegostandardowegojużdlak≥10.
31
