Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
68
1.Prawaelektromagnetyzmu
międzyukładamiinercjalnymi,abyrównaniefalowezachowałoniezmie-
nionąpostać.Wrezultacieznajdujesięwzory(1.57)naprzekształcenie
Lorentza
24.
1.7.6.Równaniefalowedlafalimonochromatycznej
Przybadaniupropagacjiświatłabardzoczęstozakładasię,żemamydo
czynieniazfaląmonochromatyczną,czylifaląharmoniczną,wktórejpole
elektryczneimagnetyczneoscylujezjedną,określonączęstością
w
,co
pozwalazapisaćzależnośćodczasuwnotacjizespolonejjako25exp(i
w
t)=
cos(
w
t)+ilsin(
w
t)iprzedstawićwektorypólwpostaciiloczynuczęści
przestrzennejiczynnikaczasowego:
E(r,
w
t)=E(r)exp(i
w
t),
H(r,
w
t)=H(r)exp(i
w
t),
(1.61)
gdzieE(r)=e
E.E(r)exp(i
j
E),H(r)=e
H.H(r)exp(i
j
H)reprezentująwek-
toryzespolonychamplitud,wktórychuwzględniasięprzesunięciafazo-
we
j
E,
j
H.Wersorye
E,e
Hwskazująkierunekwektorówpola.Wzapisie
zespolonymsensfizycznymaczęśćrzeczywistawektorówEiH,jednak
notacjazespolonajestznaczniewygodniejszazewzględówrachunkowych,
m.in.zpowodułatwościróżniczkowaniafunkcjiwykładniczej.Ponadto
dlapólmonochromatycznychE(
w
),H(
w
)stałemateriałowe
e
r(
w
),
H
r(
w
)
dladanejczęstości
w
toustalonewielkości,któremożnawyprowadzić
przezpochodnączasową.Znaczącoułatwiatoprowadzenieanalizydla
ośrodkadyspersyjnego.
Podstawiając(1.61)dorównań(1.38a)-(1.38d),powyższerównania
MaxwelladlaamplitudzespolonychharmonicznegopolaEMprzybierają
postać
26:
∇×
E
=−
i
ωµµ
0
r
H
,
∇×
H
=
i
ωεε
0r
E
,
(1.62a,b)
∇l(
e
rE)=0,
∇lH=0.
(1.62c,d)
24Jakociekawyfaktmożnaodnotować,iżtastosunkowoprostametodaotrzymania
wzorównatransformacjęLorentzajestpraktycznienieobecnawbardzoobszernejliteraturze
poświęconejSTW.Dodajmy,żepierwszymfizykiem,którywsposóbanalogicznydoopisane-
goposzukiwałnapodstawierównaniafalowegowzorówtransformacyjnych,rozważającfale
mechanicznewośrodkusprężystym,byłniemieckifizykWoldemarVoigt,jednakwzorypoda-
newjegopracyz1887r.,wbrewtemu,jaksięczasemuważa,niebyłyidentycznezwzorami
Lorentza-zob.[1.14],s.436.
25Istniejetuswobodawyborucodoznakuwczynnikuczasowym,którymożnazapisać
jakoexp(-i
w
t).
26Jeśliwybraćczłonczasowypostaciexp(-i
w
t),tooczywiściew(1.62a),(1.62b)nastę-
pujezmianaznakówpoprawejstronierównań.Równaniaobowiązujązarównodlaamplitud
E(r),H(r),jakidlaE(r,
w
t),H(r,
w
t)-patrz(1.61).
