Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Równaniefalowedladielektryka
69
Jeżeliwrównaniu(1.62b),napodstawiezależnościmateriałowej(1.11),
podstawić
e
rE=D/
e
0=E+P/
e
0,to(1.62b)zapisywanejestwformie
∇×
H
=
i
ωε
0
E
+
i
ω
P
.
Wceluuzyskaniapostacirównaniafalowegomożna,stosującrównania
(1.62a)i(1.62b),powtórzyćwyprowadzeniajakwpunktach1.7.1i1.7.2
lubodrazuskorzystaćzpodanychtamrównańfalowych.Itak,podstawia-
jącwyrażenia(1.61)kolejnodo(1.41)i(1.46),otrzymamyodpowiednio
∇
×
(
∇
×
E
)
=
εµ
r
rc
ω
2
2
E
,
∇
×
(
|
k
ε
1
r
∇
×
H
\
|=
)
εµ
r
rc
ω
2
2
H
,
awprowadzając(1.61)do(1.43)i(1.49),równania:
(1.63a,b)
∇
2
E
+
∇
(
|
k
∇
ε
ε
r
r
⋅
E
\
|=−
)
ω
c
2
2
εµ
r
r
E
,
∇
2
H
+
∇
ε
ε
r
r
×
(
∇
×
H
)
=−
ω
c
2
2
εµ
r
r
H
.
(1.63c,d)
Jeżelizmianystałejdielektrycznej
e
r=
e
r(x,.y,.z)wkażdymkierunkusą
natylemałe,żemożnaprzyjąć∇
e
r/
e
r<<1,towtedyrównania(1.63a,b)
i(1.63c,d)upraszczająsiędopostaci
∇
2
E
+
ω
c
2
2
εµ
r
r
E
=
0
,
∇
2
H
+
ω
c
2
2
εµ
r
r
H
=
0
.
(1.64a,b)
Sątorównaniaścisłedlaośrodkajednorodnegoorazzdobrymprzybli-
żeniemsłusznedlaośrodkaquasi-jednorodnego.Jeśliw(1.64)rozpisać
wektorpolanaskładowe,przykładowodlapolaE
∇
2
(
E
xx
e
+
E
yy
e
+
E
zz
e
)
+
ω
c
2
2
εµ
r
r
(
E
xx
e
+
E
yy
e
+
E
zz
e
)
=
0
,
(1.65)
iporównaćskładowe,towidać,żewtymprzypadkurównaniefalowedla
każdejskładowejE
j(j=x,.y,.z)matakąsamąpostać.Równanietakienosi
nazwęrównaniafalowegoskalarnego
∇
2
E
j
+
ω
c
2
2
εµ
r
r
E
j
=
0
.
(1.66a)
Posługującsięrównaniemfalowymskalarnym,zakładasięwięc,iżwszyst-
kieskładowepolarozchodząsięwośrodkujednakowoisąniezależne
odsiebie.IdentycznerównanieuzyskujesiędlaskładowychpolaH.
Niezależneodczasurównanie(1.66a)zwanejestrównaniemfalowym
