Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
ROZDZIAŁ1.PRZESTRZENIEIFORMY
są„dziurawe”(naskutekdyskretnościK).Wadętęmożnajednakniekiedyominąć
(rys.1),wiążączgeometriąliniowąnadKdyskretneilustracjeinnegotypu.Na
przykładn-wymiarowąprzestrzeńkartezjańskąFn
2nadciałemdwuelementowym
F2={0,1}∼
=Z2możnautożsamićzezbiorem{(s1,...,sn)|si=0lubsi=1}
wierzchołkówkostkin-wymiarowejwRn.
PodprzestrzeńΠnskładającasięzpunktów(s1,...,sn),dlaktórychs1+
...+sn=0(przypomnijmy,że1+0=0+1=1i0+0=0=1+1),wy-
znaczanajprostszykodwykrywającyjedenbłąd(częśćI,rozdz.4,§4,p.7).
Jeślimianowicieumówimysię,żezakodowanymsygnałomodpowiadajątylko
ciągi(s1,...,sn)∈Πn,iodbierzemysygnał(s!
1,...,s!
n)zs!
1+...+s!
n=1,
tomożemybyćpewni,żewtrakcietransmisjisygnałzostałzniekształcony.Taki
kod(sprawdzającyparzystość)niewykryjejednakdwóchbłędów,gdyżwtedy
(s!
1,...,s!
n)∈Πn.
ĆWICZENIA
1.KtóreznastępującychzbiorówsąprzestrzeniamiliniowyminadciałemR?
(a)macierzezMn(R)ustalonegorzędur;
(b)macierzesymetryczne(tA=A)zMn(R);
(c)macierzeantysymetryczne(tA=−A)zMn(R);
(d)macierzezMn(R)ozerowymwyznaczniku;
(e)macierzezMn(R)ozerowymśladzie(śladmacierzyA=(aij)jestokre-
ślonywzoremtrA=a11+a22+...+ann,ang.trace);
(f)macierzezMn(R)ododatnimśladzie;
(g)wielomianypostacif(t)=(a1+...+an)−a1t−...−antndlaustalonego
nidowolnychai∈R.
2.IleelementówmaprzestrzeńFn
pwektorówwierszowych(x1,...,xn)długości
nnadciałemskończonymFpopelementach?IlerozwiązańwFn
pmarównanie
α1x1+...+αnxn=0(gdzieniewszystkieαi∈Fpsązerami)?
§2.WYMIARIBAZA
1.Liniowazależność.PowtarzającokreśleniezczęściI(rozdz.2),przyjmu-
jemynastępującądefinicję:
DEFINICJA1.Wektoryv1,...,vnprzestrzeniVnazywamyliniowozależnymi,
jeślipewnaichnietrywialnakombinacjaliniowajestwektoremzerowym,inaczej
mówiąc,jeśliistniejąskalaryα1,...,αn,niewszystkierównezeru,takie,że
α1v1+...+αnvn=0;
wprzeciwnymrazieukładwektorówv1,...,vnnazywamyliniowoniezależnym.
