Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
11
h)nieistniejeliczba,którejkwadratjestmniejszyodzera;
i)międzydowolnymidwiemaliczbamirzeczywistymiistniejetrzecia;
j)funkcjaf:R→Rmajednomiejscezerowe.
Zadanie6.NiechA=[3j5),B=(4j10]będąpodzbioramiprzestrzeni
X=[0j∞).Wyznaczyćzbiory:
a)A\B;
b)A/∩B;
c)(A∪B)/∩B;d)(A∩B)/∪A.
Zadanie7.DanesązbioryA=(−1j3),B=[−10j−1)iC=[−5j0).
Wyznaczyćzbiory:
a)(A∪B)\C;
b)(A∪B)∩C;
c)(A/∩B)∪C;d)A/∩C∩B/.
Zadanie8.Dowieść,żedladowolnychzbiorówAjBiCprawdziwesą
następującezależności:
a)A\B=A\(A∩B);
b)A=(A∩B)∪(A\B);
c)(A∩B)/=A/∪B/;
d)(A∪B)/=A/∩B/;
}prawadeMorgana
e)A∩(B\C)=(A∩B)\C;
f)(A∪B)\C=(A\C)∪(B\C);
g)A\(B∪C)=(A\B)\C;
h)(A\B)∪C=[(A∪C)\B]∪(B∩C).
Zadanie9.NaprzykładziezbiorówA=[−2j1)iB={x∈R:|x−1|<1}
sprawdzićsłusznośćprawdeMorgana.
Zadanie10.ZnaleźćU
AnorazΠ
An,gdy:
n∈N
n∈N
a)An={x∈R:n<x<n+1};
b)An={x∈R:−n<x<n};
c)An={x∈R:n<x};
d)An={x∈R:0<x<
n+1};
1
e)An={x∈R:−
n+1
1
<x<
n+1}.
1
