Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
SekcjaA–Kinematyka
A4ZWIĄZEKWIELKOŚCILINIOWYCH
ZKĄTOWYMI
Hasła
Przesunięcie
iobrót
Ciałapołączone
zwirującym
ramieniem
Droga
iprzemieszczenie
liniowepunktu
wirującego
ramienia
Związekliniowych
ikątowych
prędkości
iprzyspieszeń
Chwilowaprędkość
iprzyspieszenie
liniowe
Styczna
Służącedoopisuruchuwielkościlinioweikątowesązesobą
matematyczniezwiązane.Istniejąwzoryumożliwiającewyznaczenie
zmianpołożenialiniowegociał,któresięobracają.
Obrótramienia,segmentuciałalubużywanegosprzętudaje
wwynikuruchliniowykońcaramienia,którywykorzystujesiędo
wprawieniawruchnp.piłekfutbolowych,golfowychczytenisowych.
Wceluwyznaczeniaprzemieszczeniakątowego(zmianypołożenia
kątowego)ciałapołączonegozwirującymramieniem(ciałemsztywnym)
łączymyodcinkiemdwapunktytegociała.Przemieszczeniekątowetego
odcinkajesttakiesamo,jakprzemieszczeniekątowewirującego
ramienia(ciałasztywnego).Punktniemaorientacjiwprzestrzeni,więc
niemożnamówićojegoprzemieszczeniukątowym.Możnajednak
mówićoprzemieszczeniukątowymzbiorupunktów(np.odcinka)lub
ramieniaczysegmentuciała.
Drogaliniowapunktutodługośćłukuokręgu(poktórymporuszasię
punkt).Wyznaczenieprzemieszczenialiniowego(zmianypołożenia
liniowego)punktuwirującegoramieniawymagaobliczeniadługości
cięciwy,naktórejopartyjestzatoczonyłuk.Drogęliniowąpunktu
wyznaczasięzewzorus=rθ,gdziekątθjestwyrażonywradianach.
Punktpołożonydalejodosiobrotuprzebywadłuższądrogęliniową
(długośćłuku)niżpunktznajdującysiębliżejosiobrotu.Dalszyodosi
obrotupunktmawięczawszewiększąprędkośćliniowąiprzyspieszenie
liniowe.
Średniaprędkośćliniowapunktuwirującegoramieniajestzwiązanaze
średniąprędkościąkątowąramieniawzoremU=ωr.
Średnieprzyspieszenieliniowepunktuwirującegoramieniajest
związaneześrednimprzyspieszeniemkątowymramieniawzorem
a=αr.
Prędkośćiprzyspieszeniechwiloweodnosząsiędookreślonejchwili.
Prędkośćiprzyspieszenieśredniesąwyznaczonedlapewnego
przedziałuczasu.Wielkośćchwilowajestzdefiniowanadladanejchwili
jakogranicawielkościśredniejdlaprzedziałuczasudążącegodozera.
Gdyprzedziałczasumaleje(dążydozera)prędkośćiprzyspieszenie
średniedążydowielkościchwilowychprędkościiprzyspieszenia.
Prędkośćiprzyspieszenieliniowepunktuwirującegoramienia(lubciała
czyjegosegmentu)makierunekstycznejdotorupunktu(czyliłuku
okręgu).Stycznatoprostastykającasięzkrzywąwjednympunkcie.
Jestonaprostopadładowirującegoramienialubsegmentu.
