Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.Ewolucjastanuukładupowłączeniuzaburzenia
81
Następniecałkowaniezwarunkiembrzegowymck(t=0)=0dlak/=m
daje
ck(t)=–
h
i
¯
∫
0
t
dtvkm(t)e
iωkmt.
(2.19)
Kwadratmodułuwspółczynnikack(t)jest,zdokładnościądopierwszego
rzędurachunkuzaburzeń,prawdopodobieństwemtego,żewchwilitzastanie-
myukładwstanieψ
k.Obliczmytoprawdopodobieństwodlakilkuważnych
(0)
przypadkówzaburzeniaˆ
V.
2.4.3.ZABURZENIENIEZALEŻNEODCZASUIZŁOTAREGUŁAFERMIEGO
Zewzoru(2.19)otrzymamy
t
ck(t)=–
h
i
¯
vkm
∫
dteiωkmt=–
h
i
¯
vkm
eiωkmt–1
iωkm
=–vkm
eiωkmt–1
hωkm
¯
.
(2.20)
0
TerazobliczmyprawdopodobieństwoPk
m=|ck|2,żewchwilitukładjest
wstaniek(startowałzestanum):
Pk
m(t)=|vkm|
2(–1+cosωkmt)
(¯
hωkm)
2+sin2ωkmt
2
=|vkm|
2(2–2cosωkmt)
(¯
hωkm)
2
=
=|vkm|
2(4sin
(¯
hωkm)
2ωkmt
2
2
)
=|vkm|
21
h2
¯
(sin
(
ωkm
2ωkmt
2)
2
2
)
.
Abynastąpiłoprzejściezestanumdostanuk,musibyćdużevkm,czylidu-
żesprzężeniemiędzystanemmistanemkpoprzezzaburzenieˆ
V.Zrównania
wynikatakże,żeprawdopodobieństwoPk
mbardzozależyoddoboruczasut;ze
wzrostemtprawdopodobieństwooscylujejakkwadratsinusa.Dlapewnycht
jestonoduże,adlainnychwręcz0.Zprzykładu4wdodatkuEwynika,żedla
dużych35tmożnanapisaćrozsądneprzybliżeniedoPk
m:
Pk
m(t)∼
=|vkm|
2π
h2
¯
t
δ(
ωkm
2)=
2πt
h2
¯
|vkm|
2δ(ωkm)=
=
2πt
h
¯
|vkm|
2δ(E
k
(0)
–E(0)
m),
wktórymdwukrotnieskorzystaliśmyzwłaściwoścideltyDiracaδ(ax)=
δ(x)
|a|.
35Wporównaniuzokresemoscylacjifunkcjifalowych,aleniezadużym,abyrachunekzaburzeń
byłwciążsłuszny.
