Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podsumowanie
83
zamiast
Vkm≡(ψ
k|ˆ
(0)
Vψ(0)
m)=vkme
iωkmt.
Całewyprowadzeniejestwięcidentyczne(tylkostałaωkmzostaniezastąpiona
stałąωkm±ω)iwrezultacieotrzymujemynowąpostaćzłotejregułyFermiego38
dlaprawdopodobieństwa(najednostkęczasu)przejściazestanumdostanuk:
wk
m≡
Pk
m(t)
t
=|vkm|
22π
h
¯
δ(E(0)
k
–E(0)
m±¯
hω).
(2.22)
Zauważmy,żeˆ
Vzexp(+iωt)wymagaspełnieniarównościE
k
(0)
+¯
hω=E(0)
m,
cooznacza,żeE
k
(0)
≤E(0)
m,czylichodzioemisjęzestanumdok.Iodwrotnie,
przyˆ
Vzexp(–iωt)musibyćspełnionarównośćE
k
(0)
–¯
hω=E(0)
m,cooznacza
absorpcjęzestanumdok.Zwróćmyuwagę,że
przyzaburzeniuperiodycznymmożliwejestprzejściemiędzystanami
oróżnejenergii.
Podsumowanie
Hamiltonianukładu39jestniezmienniczyzewzględunanastępująceprzekształcenia
(operacje):
•dowolnątranslacjęukładuwspółrzędnych(jednorodnośćprzestrzeni),
•dowolnąrotacjęukładuwspółrzędnych(izotropowośćprzestrzeni),
•dowolneprzenumerowaniecząstekidentycznych,
•operacjęinwersji(zamianęwszystkichwspółrzędnychkartezjańskichnaprzeciwne),
•zamianęwszystkichładunkównaprzeciwne(sprzężenieładunkowe).
Oznaczato,żefunkcjafalowastacjonarnegostanuukładu(funkcjawłasnahamilto-
nianu)musibyćfunkcjąwłasną:
•operatoracałkowitegopęduukładu(zpowodutranslacji),
•operatorakwadratumomentupęduukładuijednejzjegoskładowych(zpo-
wodurotacji),
•operatorakażdejpermutacjiidentycznychcząstek,
•operatorainwersji,
•operatorówˆ
S2iˆ
Sz[dlahamiltonianunierelatywistycznegopodanegorówn.(2.1)].
38Oczywiście,popatrzcie,współczynnikjesttensam...
39Izolowanego.
