Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Metodologiabadańilościowych
45
gdzie:
α-wyrazwolny(intercept,stała),punktprzecięciazosiąY,gdyfunkcjanieza-
wierazmiennych(X=0),
β
1,β
k-współczynnikiregresji,współczynnikikierunkowenachylenialiniire-
gresji,
k-liczbakolejnychzmiennychniezależnych.
CelemregresjiliniowejjestkonstrukcjanawykresierozrzutuzmiennychX
iYliniiprostej,którabędzienajlepiejopisywaćzwiązekmiędzynimi.Najpierw
uzyskanezpróbydanetransformujesięwpostacizmiennychiwprowadzana
wykres.Następniekonstruujesięnaichpodstawieprostązapomocą,codoza-
sady,metodynajmniejszychkwadratówpolegającejnaznalezieniujaknajmniej-
szejsumykwadratówodchyleń(czyliodległości)punktówobserwacjizmien-
nychodliniiregresji.Uzyskanewspółczynnikiprostejinformują,jakwzrostlub
spadekzmiennejXwpływanaY.NaprzykładprostaY=2000+397X,gdzie
Xjestzmiennąnwykształcenie”mierzonąwlatachedukacji,aYndochodem”
(wzł),oznaczałaby,żewzrostwykształceniaojedenrokodpowiadawzrostowi
zarobkówo397zł.PonadtojeśliwstawisięwmiejsceXliczbęlatedukacjida-
nejosoby,np.10,możnawyliczyć,żejejśrednidochódbędziewynosił5970zł.
Regresjaliniowapozwalazatemnietylkoprzewidywaćwpływpredyktorówna
zmiennązależną,aletakżeprognozowaćjejśredniąwartość.
Jednakżeregresjaliniowanapotykanatrzyproblemy,gdyjejzmiennaza-
leżnajestdychotomiczna(binarna,1lub0),comamiejscewniniejszejrozpra-
wie.Popierwsze,przyYznajdującymsiewprzedziale[0,1]regresjaniejestli-
niowa,leczprzybierakształtliteryS,ponieważzmianawielkościprzyspadku
lubwzrościeXojednąjednostkęjestprogresywniemniejsza,gdywarunkowa
wartośćoczekiwanazbliżasiędo0lub1.Ponadtoniemożeonaprzyjąćwarto-
ścioddo-do+∞100.Podrugie,prostawytyczonanabaziebinarnejzmiennej
zależnejłamiezałożenieohomoskedastyczności,czylizasadę,żewariancjabłę-
dulosowegojeststałalubtakasamadlawszystkichwartościzmiennychnieza-
leżnych101.Potrzecie,przyskalidychotomicznejnaruszonajestregułaorozkła-
dzienormalnymbłędulosowego102.Dlategobadaniezapomocąregresjiliniowej
wpływupredyktorównabinarnązmiennąobjaśnianąjestniemożliwe.
Remediumnapowyższeproblemystanowiwłaśnieregresjalogistyczna.Jest
toprocedurastatystycznaopartanakoncepcjiszansy,któramierzyimodeluje
związkimiędzybinarnązmiennązależną(0albo1)azmiennyminiezależnymi
wyrażonymiwróżnychskalachorazokreślaistotnośćstatystycznątychzależno-
ści.Stosujesięwceluoszacowaniaprawdopodobieństwazajściawydarzenia
YprzyobecnościokreślonychczynnikówX.Inaczejmówiąc,informujeona,jak
wzrostlubspadekX(zmiennychniezależnych,predyktorów,czynników)wpły-
100D.Hosmer,S.Lemeshow,AppliedLogistic…,s.5,6.
101S.Menard,op.cit.,s.5,7.
102D.Hosmer,S.Lemeshow,AppliedLogistic…,s.6,7.