Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
25
1.4.FUNKCJAPRODUKCJI.POJĘCIEIWŁAŚCIWOŚCI
Wpunkcie1.3rozważaliśmyzależnościzachodzącepomiędzywielkościąprodukcji
przedsiębiorstwaapoziomemponoszonychprzezniekosztów.Wpunkcie1.4zdefi-
niujemyfunkcjęprodukcji,podamyjejpodstawowewłaściwościorazichinterpretację
ekonomiczną.
Jeśliprzezx1,x2,…,xn≥0oznaczymywielkościnakładówkolejnych,wykorzy-
stywanychwprocesieprodukcyjnym,czynnikówprodukcji,natomiastprzezy≥0
wielkośćwytworzonegoprzezprzedsiębiorstwoproduktu,toprzezfunkcjęprodukcji:
y=f(x1,x2,…,xn)
(1.20)
rozumiećbędziemypewnąfunkcjęfopisującąrelacjepomiędzynakładamiowych
czynnikówprodukcjiawielkościąrealizowanegoproduktu
9.Innymisłowy,funkcja
produkcjif(x1,x2,...,xn)wyznaczawielkośćprodukcji,jakąmożnauzyskaćzdanych
nakładówczynnikówprodukcji.Jeśliwprocesieprodukcyjnymanalizowaćbędziemy
wpływdowolnej,skończonejliczbynnakładówczynnikówprodukcji,tobędziemy
miećdoczynieniazn-czynnikowąfunkcjąprodukcji.Jeślizaśwprowadzonychanali-
zachliczbęnakładówograniczymyjedyniedodwóchczynnikówprodukcji(nakładów
kapitałukipracyl),tobędziemymówićodwuczynnikowejfunkcjiprodukcji:
y=f(k,l).
(1.21)
Cowięcej,przezkrańcowyprodukti-tegoczynnikaprodukcji(oznaczanydalej
przezmpidlakażdegoi=1,2,…,n)rozumiećbędziemyrelacjęprzyrostuproduktu
(Δy)doprzyrostunakładówi-tegoczynnikaprodukcji(Δxi).Jeśliprzyrostnakładów
i-tegoczynnikaprodukcjijestzbieżnydozera,tokrańcowyprodukti-tegoczynnika
produkcji
⎛
⎜
⎜
⎝
mp
i
≡
Δ
Δ
x
y
i
⎞
⎟
⎟
⎠
możnazapisaćzapomocąnastępującejpochodnejcząstkowej:
mp
i
≡
∂
∂
x
y
i
≡
∂
f
(
x
1
,
x
∂
x
2
,
i
...,
x
n
)
.
(1.22)
Krańcowyprodukti-tegoczynnikaprodukcji(analogiczniejaknp.kosztkrańcowy)
wyznaczanachyleniekrzywejprodukt-nakładi-tegoczynnikaprodukcjiwukładzie
współrzędnych,wktórymnaosipoziomejodkładasięnakładi-tegoczynnikaproduk-
cjixi(przywarunku,żexj=constdlakażdegoj=1,2,...,n,przyczymj≠i),nato-
miastnaosipionowejwielkośćprodukcjiy(zależnejodnakładówi-tegoczynnika
produkcjiprzyustalonejwielkościnakładówpozostałychczynników).
Wprzypadkach,wktórychrozpatrywaćbędziemydwuczynnikowefunkcjeproduk-
cji,wykorzystamypojęciakrańcowegoproduktukapitału(mpk)ikrańcowegopro-
duktupracy(mpl).Przezkrańcowyproduktkapitałumpk(krańcowyproduktpracy
mpl),analogiczniejakwprzypadkukrańcowegoproduktui-tegoczynnikaprodukcji,
rozumiećbędziemyrelacjęprzyrostuproduktuΔydoprzyrostunakładówkapitałuΔk
9Ofunkcjiprodukcji,podobniejakofunkcjachkosztów,będziemyimplicitezakładać,żejestfunkcją
odpowiedniąilośćrazyróżniczkowalnąwzględemdodatnichnakładówkażdegozczynnikówprodukcji.
